Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho :
\(abc=n^2-1\)và \(cba=\left(n-2\right)^2\) (với n là số tự nhiên)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
0
A
0
DD
0
NN
0
NT
0
RB
1
VA
9 tháng 5 2016
Ta có abc = a x 100 + b x 10 + c = n2 - 1 (1)
cba = c x100 + b x 10 + a = (n-2) 2
= (n-2) x n - 2 x (n-2)
= n2 - 2n - 2n + 4
= n2 - 4n + 4 (2)
Trừ 2 vế (1) cho (2) ta co
abc - cba = (ax100 + bx100 + c) - (cx100 + bx10 + a) = (n2 - 1) - (n2 - 4n + 4)
ax100 + bx10 +c - cx100 - bx10 - c = n2 - 1 - n2 + 4n - 4
(ax100 - a) + (bx10 - bx10) + (100xc - c) = (n2 - n2 ) + 4n - (1+4)
99a - 99c = 4n - 5
99 x (a - c) = 4n - 5
Vì a,c là STN nên a - c là STN suy ra 4n - 5 : 99 la STN
suy ra 4n - 5 chia hết cho 99
Vi abc la so co 3 chu so suy ra 99 < abc < 1000,ma abc = n2 - 1
suy ra abc + 1 =n2 ma n2 - 1 cung co 3 chu so suy ra 100<n2 <1001 suy ra 10<n<32
suy ra 10x4 < nx4 < 32x4 suy ra 40-5 < nx4-5 < 128-5 hay 35 < nx4-5< 123
Lại có 4n-5 chia hết cho 99 nên 4n-5 = 99 suy ra n = (99+5) : 4 = 26
Thay n = 26 vao (1) ta dc abc = 262 - 1 = 675
Vay abc = 675
YA
28 tháng 10 2016
\(abc=\left(n^2-1\right)-\left(n-2\right)^2\)
\(\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)
\(99a-99c=4n-5\)
\(99\left(a-c\right)=4n-5\)
Ta có : 99(a-c) chia hết cho 99 nên (4n-5) chia hết cho 99 (1)
* Mặt khác thì : \(abc=n^2-1\)
\(=>n^2=abc+1\)
=> 101 lớn hơn hoặc bằng \(n^2\) bé hơn 1000
=> 100 < 101 < \(n^2\) <1000<1024
=> \(10^2< n^2< 32^2\)
=> 10 < n < 32
=> 40 < 4n < 128
=> 35 < 4n-5< 123 (2)
Từ (1)(2) => 4n - 5 = 99
=> 4n = 104
=> n = 26
Vậy \(abc=n^2-1=26^2-1=675\)
