a/ Tìm x, y cặp số nguyên không âm (x,y) thoã mãn 3^x-y^3=1
b/ Cho a, b, c thoả mãn a+b+c=0.
Chứng minh N=1-(ab+2c^2)(bc+2a^2)(ca+2b^2) là số dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
15 tháng 5 2019
Cân bằng hệ số:
Giả sư: \(2a^2+ab+2b^2=x\left(a+b\right)^2+y\left(a-b\right)^2\) (ta đi tìm x ; y)
\(=xa^2+x.2ab+xb^2+ya^2-y.2ab+yb^2\)
\(=\left(x+y\right)a^2+2\left(x-y\right)ab+\left(x+y\right)b^2\)
Đồng nhất hệ số ta được: \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2\left(x-y\right)=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2x+2y=4\\2x-2y=1\end{cases}}\Leftrightarrow4x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\Leftrightarrow y=\frac{3}{4}\)
Do vậy: \(2a^2+ab+2b^2=\frac{5}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\ge\frac{5}{4}\left(a+b\right)^2\)
Tương tự với hai BĐT còn lại,thay vào,thu gọn và đặt thừa số chung,ta được:
\(VT\ge\sqrt{\frac{5}{4}}.2.\left(a+b+c\right)=\sqrt{\frac{5}{4}}.2.3=3\sqrt{5}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a = b =c = 1
30 tháng 8 2021
\(VT=\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{c\left(a+b+c\right)+ab}}+\sqrt{\dfrac{b^2c^2}{a\left(a+b+c\right)+bc}}+\sqrt{\dfrac{a^2c^2}{b\left(a+b+c\right)+ac}}\\ VT=\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{ac+ab+bc+c^2}}+\sqrt{\dfrac{b^2c^2}{a^2+ac+ab+bc}}+\sqrt{\dfrac{a^2c^2}{ab+bc+b^2+ac}}\\ VT=\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{\left(c+a\right)\left(b+c\right)}}+\sqrt{\dfrac{a^2c^2}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}}+\sqrt{\dfrac{b^2c^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{b^2c^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\dfrac{\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{bc}{a+c}}{2}\\\sqrt{\dfrac{a^2c^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\le\dfrac{\dfrac{ca}{a+b}+\dfrac{ca}{b+c}}{2}\\\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}}\le\dfrac{\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{ab}{a+c}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT\le\dfrac{\left(\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{ca}{a+b}\right)+\left(\dfrac{ca}{b+c}+\dfrac{ab}{b+c}\right)+\left(\dfrac{bc}{a+c}+\dfrac{ab}{a+c}\right)}{2}\\ \Rightarrow VT\le\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{2}{2}=1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{2}{3}\)
20 tháng 7 2021
b)
https://hoc24.vn/cau-hoi/c-voi-a-b-c-la-cac-so-duong-thoa-man-dieu-kien-a-b-c-2-tim-max-q-sqrt2abcsqrt2bcasqrt2cab.8298826302
Bạn có thể tham khảo ở đây. Đừng quên like giúp mik nha bạn. Thx
8 tháng 5 2022
\(M=\dfrac{1}{\dfrac{c}{a}+\dfrac{2a}{b}+3}+\dfrac{1}{\dfrac{a}{b}+\dfrac{2b}{c}+3}+\dfrac{1}{\dfrac{b}{c}+\dfrac{2c}{a}+3}\)
\(đặt\left(\dfrac{a}{b};\dfrac{b}{c};\dfrac{c}{a}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow xyz=1\left(x;y;z>0\right)\)
\(M=\dfrac{1}{z+2x+3}+\dfrac{1}{x+2y+3}+\dfrac{1}{y+2z+3}\)
\(ta\) \(đi\) \(cminh:A\le\dfrac{1}{2}\)
có:
\(\dfrac{1}{z+2x+3}\le\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow z+2x+3\ge6\Leftrightarrow2x+z\ge3\)
\(\dfrac{1}{x+2y+3}\le\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow x+2y\ge3\)
\(\dfrac{1}{y+2z+3}\le\dfrac{1}{6}\Rightarrow y+2z\ge3\)
\(cộng\) \(vế\Rightarrow2x+z+2y+x+2z+y\ge9\Leftrightarrow x+y+z\ge3\left(đúng\right)\)
\(do:x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=3\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{1}{2}dấu"="\Leftrightarrow x=y=z=1\Rightarrow a=b=c\)
8 tháng 4 2021
b, \(\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}\ge1\)
\(\frac{a^4}{ab+2ac}+\frac{b^4}{bc+2ab}+\frac{c^4}{ac+2bc}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac+2ac+2ab+2bc}\)( Bunhia dạng phân thức )
mà \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
\(=\frac{\left(ab+bc+ac\right)^2}{3+2\left(ab+ac+bc\right)}=\frac{9}{3+6}=1\)( đpcm )
9 tháng 5 2021
1.
Điều kiện .
Phương trình tương đương với \\
Với ta có:
.
Suy ra .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
2.
Đặt
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương và ta có
.
Tương tự , .
Cộng các vế ta có .
Mà nên (ta có đpcm).
30 tháng 8 2021
B3 mk tìm đc cách giải r nhưng bạn nào muốn thì trả lời cg đc
31 tháng 8 2021
Các bạn giải giúp mình B2 và B5 nhé. Mấy bài kia mình giải được rồi.
