Cho a là số vô tỉ , b là số hữu tỉ .Chứng tỏ ab là số vô tỉ ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử x + y = z là một số hữu tỉ.
Suy ra y = z –x ta có z hữu tỉ, x hữu tỉ thì z – x là một số hữu tỉ
Hay y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ
Vậy x + y là số vô tỉ
Giả sử z = x.y là một số hữu tỉ
Suy ra y = z : x mà x ∈ Q, z ∈ Q
Suy ra y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ
Vậy xy là số vô tỉ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử x + y = z là một số hữu tỉ.
Suy ra y = z –x ta có z hữu tỉ, x hữu tỉ thì z – x là một số hữu tỉ
Hay y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ
Vậy x + y là số vô tỉ
Giả sử z = x.y là một số hữu tỉ
Suy ra y = z : x mà x ∈ Q, z ∈ Q
Suy ra y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ
Vậy xy là số vô tỉ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử x+y=z là một số hữu tỉ, khi đó ta có y=z-x
vì z và x thuộc Q nên z-x thuộc Q, do đó y thuộc Q. Điều này trái với đề bài.
Vậy x+y là số vô tỉ
Chứng minh tương tự x-y là số vô tỉ
Giả sử x.y=z là một số hữu tỉ, khi đó ta có y=z\x. Vì x, y thuộc Q nên z\x thuộc Q,
do đó y thuộc Q. Điều này trái với đề bài. Vậy x.y là một số vô tỉ
Chứng minh tương tự x:y là số vô tỉ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Giả sử x + y là số hữu tỉ => x + y = a (a \(\in\) Q)
=> y = a - x, là số hữu tỉ, trái với đề bài
=> điều giả sử là sai
=> x + y là số vô tỉ (đpcm)
lm tương tự vs câu b
a) Có x thuộc Q; y thuộc I
Giả sử x + y = a thuộc Q
=> y = a - x thuộc Q (vì x thuộc Q)
Điều này trái với giả thiết y thuộc I
=> Điều giả sử là sai
=> x + y là số vô tỉ
Vậy x thuộc Q; y thuộc I thì x + y là số vô tỉ.
b) Có x thuộc Q; y thuộc I
Giả sử x - y = a thuộc Q
=> y = x - a thuộc Q (vì x thuộc Q)
Điều này trái với giả thiết y thuộc I
=> Điều giả sử là sai
=> x - y là số vô tỉ
Vậy x thuộc Q; y thuộc I thì x - y là số vô tỉ.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử ab là số hữu tỉ :ab =c (hữu tỉ )
\(\Rightarrow a=\frac{c}{b}\in Q\).Vô lí vì a là số vô tỉ
Bài toán tương tự :\(a\in I;b\in Q\Rightarrow\frac{a}{b}\in I\)