Tìm 3 phân số tối giản có tổng là \(\frac{61}{24}\). biết tử tỉ lệ nghich với 20, 12, 15 mẫu tỉ lệ với 3, 4,8
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 3 phân số cần tìm là x,y,z
Vì các tử tỉ lệ với 5,7,11 và các mẫu tỉ lệ nghịch với 1/4,1/5,1/6
=> \(x:y:z=\frac{5}{4}:\frac{7}{5}:\frac{11}{6}\)
=> \(\frac{x}{\frac{5}{4}}=\frac{y}{\frac{7}{5}}=\frac{z}{\frac{11}{6}}\)
=> \(\frac{4x}{5}=\frac{5y}{7}=\frac{6z}{11}\)
=> \(\frac{4x}{5.60}=\frac{5y}{7.60}=\frac{6z}{11.60}\)
=> \(\frac{x}{75}=\frac{y}{84}=\frac{z}{110}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{75}=\frac{y}{84}=\frac{z}{110}=\frac{x+y+z}{75+84+110}=\frac{15\frac{83}{120}}{269}=\frac{7}{120}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{75}=\frac{7}{120}\Rightarrow x=\frac{35}{8}\)
\(\frac{y}{84}=\frac{7}{120}\Rightarrow y=\frac{49}{10}\)
\(\frac{z}{110}=\frac{7}{120}\Rightarrow z=\frac{77}{12}\)
Vậy ba phân số tối giản cần tìm là 35/8, 49/10, 77/12
P/s: các mẫu tỉ lệ nghịch với 1/4,1/5,1/6 nên các mẫu tỉ lệ thuận với 4,5,6
gọi 3 phân số đó là: a/b ; c/d và e/f
tử của chúng tỉ lệ thuận với 3;5;7
--> a/3 = c/5 = e/7 --> c = 5a/3 ; e = 7a/3
mẫu của chúng tỉ lệ thuận với: 2;3;4
--> b/2 = d/3 = f/4 --> d = 3b/2 ; f = 2b
Lại có: a/b + c/d + e/f = 295/24
--> a/b + (5a/3)/(3b/2) + (7a/3)/(2b) = 295/24
--> a/b + (10a)/(9b) + (7a)/(6b) = 295/24
--> (59a)/(18b) = 295/24
--> a/b = 15/4
a/b là phân số tối giản --> a = 15 ; b = 4
--> c = 25 ; d = 6 --> c/d = 25/6
--> e = 35 ; f = 8 --> e/f = 35/8
gọi 3 phân số tối giản cần tìm là x,y,z
Theo bài ra : các tử tỉ lệ với 3,5,7, các mẫu tương ứng tỉ lệ với 2,3,4
\(\Rightarrow x:y:z=\frac{3}{2}:\frac{5}{3}:\frac{7}{4}=18:20:21\)
\(\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{20}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :
\(\frac{x}{18}=\frac{y}{20}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{18+20+21}=\frac{12\frac{7}{34}}{59}=\frac{415}{2006}\)
\(\Rightarrow x=\frac{3735}{1003};y=\frac{4150}{1003};z=\frac{8715}{2006}\)
Đổi \(5\frac{25}{63}\)=\(\frac{340}{63}\)
Gọi các tử lần lượt là a,b,c ta có
\(\frac{a}{\frac{1}{20}}\)=\(\frac{b}{\frac{1}{4}}\)=\(\frac{c}{\frac{1}{5}}\) ; a+b+c=340
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a}{\frac{1}{20}}\)=\(\frac{b}{\frac{1}{4}}\)=\(\frac{c}{\frac{1}{5}}\)=\(\frac{a+b+c}{\frac{1}{20}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}}\)=\(\frac{340}{\frac{1}{2}}\)=680
Ta có : a=680.\(\frac{1}{20}\)=34 ; b=680.\(\frac{1}{4}\)=170; c=680.\(\frac{1}{5}\)=136
Gọi các mẫu lần lượt là x,y,z
Ta có: \(\frac{x}{1}\)=\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{7}\) ; x+y+z=63
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{1}\)=\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{7}\)=\(\frac{x+y+z}{1+3+7}\)=\(\frac{63}{11}\)
Ta có: x= 1.\(\frac{63}{11}\)=\(\frac{63}{11}\) ; y=3.\(\frac{63}{11}\)=\(\frac{189}{11}\) ; z=7.\(\frac{63}{11}\)=\(\frac{441}{11}\)
Bạn xem lại đề đi, có vấn đề rồi