K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 4 2021

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\left(1\right)\\\sqrt{x+y}=x^2-y\left(2\right)\end{cases}}\)\(ĐK:x+y>0\)

Từ \(\left(1\right)\Rightarrow x^2+y^2+2xy-1-2xy+\frac{2xy}{x+y}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-1-2xy\left(1-\frac{1}{x+y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)-2xy\left(\frac{x+y-1}{x+y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x+y+1-\frac{2xy}{x+y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right).\frac{x^2+xy+x+xy+y^2+y-2xy}{x+y}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2+x+y\right)=0\)( vì x+y >0 )

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1-y\\x^2+y^2+x+y=0\end{cases}}\)

TH1: Xét pt:  \(x^2+y^2+x+y=0\)

Ta thấy \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0;\forall x\\y^2\ge0;\forall y\\x+y>0\end{cases}\Rightarrow}x^2+y^2+x+y>0\)

\(\Rightarrow\)pt vô nghiệm

TH2: x=1-y thay vào (2) ta được :

\(\left(1-y\right)^2-y=1\)

\(\Leftrightarrow y^2-3y=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\Rightarrow x=1\\y=3\Rightarrow x=-2\end{cases}}\)

Vậy hệ pt có no (x,y) = (-2;3) ; (1;0)

a,\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\\sqrt{x+y}=x^2-y\end{cases}}\)

ĐK: \(x+y\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy+\frac{2xy}{x+y}=1\left(1\right)\\\sqrt{x+y}=x^2-y\left(2\right)\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\2xy=b\end{cases}\left(a\ge0\right)}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^2-b+\frac{b}{a}=1\)

\(\Leftrightarrow a^3-ab-a+b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a^2+a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x+y=1\left(3\right)\\\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-xy=0\left(4\right)\end{cases}}\)

Thay (3) vào (2)  ta được

\(x^2-y=1\Leftrightarrow y=x^2-1\)

\(\Rightarrow1-x=x^2-1\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=0\\x=-2\Rightarrow y=3\end{cases}}\)

Giải (4) 

Ta có \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2-xy>0\)

do đó (4) không xảy ra

Vậy..........

7 tháng 12 2020

\(\hept{\begin{cases}x^3+x+2=2y\left(1\right)\\3\left(x^2+x\right)=y^3-y\left(2\right)\end{cases}\Rightarrow x^3+x+2+3\left(x^2+x\right)=2y+y^3-y}\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+4x+2=y^3+y\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(x+1\right)=y^3+y\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3-y^3+\left(x+1-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-y\right)\left[\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)y+y^2+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow y=x+1\)thay vào (1):

\(x^3+x+2=2\left(x+1\right)\Leftrightarrow x^3-x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)

Bạn tự tìm nốt nhé

7 tháng 12 2020

\(8x^3+2xy^2=y^6+y^4\Leftrightarrow\left(\frac{2x}{y}\right)^3+\frac{2x}{y}=y^3+y\)(chia cả 2 vế cho y3)

\(\Rightarrow\frac{2x}{y}=y\)(giống ý trước)

\(\Rightarrow y^2=2x\)thay vào pt(2)

\(\sqrt{x+2}+\sqrt{2x+5}=5\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-2+\sqrt{2x+5}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2-4}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{2x+5-9}{\sqrt{2x+5}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{2}{\sqrt{2x+5}+3}\right]=0\Leftrightarrow x=2\Rightarrow y=\pm2\)

19 tháng 12 2019

1/ĐKXĐ: \(x^2+4y+8\ge0\)

PT (1) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=y-3\end{cases}}\)

+) Với x = 2, thay vào PT (2): \(4\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{4y+12}\) (\(\text{ĐKXĐ:}y\ge-3\))

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\16\left(y^2+4\right)=y^2\left(4y+12\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(y^3-y^2-16\right)=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{217-12\sqrt{327}}+\sqrt[3]{217+12\sqrt{327}}\right)\)(nghiệm khổng lồ quá chả biết tính kiểu gì nên em nêu đáp án thôi:v)

Vậy...

+) Với x = y - 3, thay vào PT (2):

\(\left(y-1\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{y^2-2y+17}\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\left(y^2+4\right)=y^2\left(y^2-2y+17\right)\)(Biến đổi hệ quả nên ta dùng dấu suy ra)

\(\Leftrightarrow4\left(1-3y\right)\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)

Thử lại ta thấy chỉ có y = - 1 \(\Rightarrow x=y-3=-4\)

21 tháng 6 2020

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

21 tháng 6 2020

Bài làm:

Điều kiện: \(x+y>0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\left(1\right)\\\sqrt{x+y}=x^2-y\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+\frac{2xy}{x+y}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-2xy\left(x+y\right)+2xy-\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-1\right]-2xy\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)-2xy\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left[\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)-2xy\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2+x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1\left(3\right)\\x^2+y^2=-\left(x+y\right)\left(∄x,y\right)\end{cases}}\)

Thay (3) vào (2) ta giải hệ phương trình

=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)

Học tốt!!!!

\(1,\hept{\begin{cases}x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3\left(1\right)\\y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=12\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)-\left(2\right)\Leftrightarrow x-y+\frac{4x-4y}{x^2+y^2}=-9\)

3 tháng 3 2020

Bn có nhầm đâu ko thế trừ thì đổi dấu thành \(\frac{3x-y}{x^2+y^2}+\frac{x+3y}{x^2+y^2}=\frac{4x+2y}{x^2+y^2}\)

9 tháng 4 2020

\(ĐK:x+y>0\)

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\left(1\right)\\\sqrt{x+y}=x^2-y\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+\frac{2xy}{x+y}-1=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-2xy\left(x+y\right)+2xy-\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\left(x+y\right)^2-1\right)-2xy\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left[\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)-2xy\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1\left(3\right)\\x^2+y^2+x+y=0\left(4\right)\end{cases}}\)

dễ thấy (4) zô nghiệm do x+y>0. Thế (3) zô 2 ta đc x^2-y=1

giải hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x^2-y=1\end{cases}=>\hept{\begin{cases}x=1,y=0\\x=-2;y=3\end{cases}\left(TM\right)}}\)

kết luận :...

1.trừ từng vế 2 pt có \(x+y-xy=1\)

\(< =>\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0\)......

2.Cộng từng vế 2 pt có

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=2\)

mà đk là x;y\(\ge0\)nên vt\(\ge2\)

dấu = xr <=>x=y=0

20 tháng 2 2019

a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\\left(y+1\right)\left(2y-x\right)=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(y+1\right)\left(2y-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\y=-1;y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\cdot y=-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1;x=\frac{1}{2}\\0=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=2y\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2y-1\right)5y=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\Rightarrow x=0\\y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
\(y=-2x\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(1-2x\right)5x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=-1\\x=0\Rightarrow y=0\end{cases}}\)

b) \(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{21}{8}\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{37}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\\left(\frac{21}{8}-y\right)^2+y^2=\frac{37}{6}y\left(\frac{21}{8}-y\right)\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\2y^2-\frac{21}{4}y+\frac{441}{64}=-\frac{37}{6}y^2+\frac{259}{16}y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\1568y^2-4116y+1323=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{8}\\y=\frac{9}{4}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{3}{8}\end{cases}}\)

c) \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{z^2}=\left(2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x-y\right)^2=-4x^2y^2+2xy\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x^2y^2-4x^2y-4xy^2+x^2+y^2-2xy+2xy=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2y^2-4x^2y+x^2+4x^2y^2-4xy^2+y^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x\right)^2+\left(2xy-y\right)^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
d) \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=71\\x^2y+xy^2=880\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=S\\xy=P\end{cases}}\), ta có: \(\hept{\begin{cases}S+P=71\\SP=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P\left(71-P\right)=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P^2-71P+880=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=16\\xy=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y\left(16-y\right)=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y^2-16y+55=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=11\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\)

\(\cdot\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=55\\xy=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y\left(55-y\right)=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y^2-55y+16=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}\)

e) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}S=\sqrt{x}+\sqrt{y}\\P=\sqrt{xy}\end{cases}}\), ta có \(\hept{\begin{cases}SP=12\\P\left(S^2-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\P\left(\frac{144}{P^2}-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\2P^4+28P^2-144P=0\end{cases}}\)
Tự làm tiếp nhá! Đuối lắm luôn

17 tháng 10 2020

a) \(ĐK:y-2x+1\ge0;4x+y+5\ge0;x+2y-2\ge0,x\le1\)

Th1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\-1=\sqrt{10}-1\end{cases}}\)(không thỏa mãn)

Th2: \(x,y\ne1\)

\(2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)

Dễ thấy \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\)nên x + y - 2 = 0

Thay y = 2 - x vào phương trình \(x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)

Vì \(x\le1\)nên\(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra x = -2 nên y = 4

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2;4)

17 tháng 10 2020

b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+y^2\right)=10\left(1\right)\\x^3+2y^3=10\left(x-y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Thay (1) vào (2), ta được: \(x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)

* Th1: \(x^2+2y^2=0\)(*)

Mà \(x^2\ge0\forall x;2y^2\ge0\forall y\Rightarrow x^2+2y^2\ge0\)nên (*) xảy ra khi x = y = 0 nhưng cặp nghiệm này không thỏa mãn hệ

* Th2: 2y - x = 0 suy ra x = 2y thay vào (1), ta được: \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\) 

Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)