Question

[vy phạm]

Cho\(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB=3,6cm, Hc=6,4cm.
a) Tính AB,AC,AH
b) Kẻ HE \(\perp\)AB, HF\(\perp\)AC. Tính EF

c)C/m AB.AE=AC.AF

d) C/m \(\Delta\)AEF và \(\Delta\)ABC đồng dạng 
              GIẢI GIÚP MIK NHANH NHA MÀ ĐÚNG NAH MN DO CÓ BX NGTA CHỈ BỊ LẠC ĐỀ

Answer 1

[Mei Shine]

a) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, ta có: 

\(AB^2=BH.BC=BH\left(BH+HC\right)=3,6\left(3,6+6,4\right)=3,6.10=36\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{36}=6\)(cm)

\(AC^2=HC.BC=HC\left(BH+HC\right)=6,4\left(3,6+6,4\right)=6,4.10=64\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

\(AH^2=HB.HC=3,6.6,4=23,04\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{23,04}=4,8\left(cm\right)\)

b) Xét tứ giác AEHF có 3 góc vuông: \(\widehat{EAF};\widehat{AEH};\widehat{HFA}\)

=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

=> EF=AH=4,8(cm)

c) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AHB, ta có:

\(AH^2=AE=AB\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AHC, ta có:

\(AH^2=AF.AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: AE.AB=AF.AC

d) Theo kết quả câu c: \(AE.AB=AF.AC\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AC}{AB}\)

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ACB:\)

\(\widehat{EAF}=\widehat{BAC}=90^o\)

\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AC}{AB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AEF~\Delta ACB\left(c-g-c\right)\)