Giá trị của biểu thức của
\(M=1^2-2^2+3^2-4^2+...-2016^2+2017^2\) là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DV
3
Những câu hỏi liên quan
IS
6
TN
15 tháng 1 2017
\(M=1^2-2^2+3^2-4^2+...-2016^2+2017^2\)
\(=\left(2017^2-2016^2\right)+...+\left(3^2-2^2\right)+1^2\)
\(=\left(2017-2016\right)\left(2017+2016\right)+...+\left(3-2\right)\left(3+2\right)+1\)
\(=2017+2016+...+3+2+1\)
\(=\frac{2017\cdot\left(2017+1\right)}{2}=2035153\)
24 tháng 9 2016
\(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2016}}-\frac{1}{\sqrt{2017}}=1-\frac{1}{\sqrt{2007}}=\frac{\sqrt{2007}-1}{\sqrt{2007}}\)
KN
1
24 tháng 12 2016
C1 : Nếu bạn học casio thì dùng như sau: dùng xích ma nhập \(\left(-1\right)^{x+1}.x^2\) rồi cho x chạy từ 1 đến 2017
Cách 2:
\(M=1^2-2^2+3^2-4^2+.....-2016^2+2017^2\)
\(M=\left(3^2-2^2\right)+\left(5^2-4^2\right)+...+\left(2017^2-2016^2\right)+1^2\)
\(M=\left(3-2\right)\left(3+2\right)+\left(5-4\right)\left(5+4\right)+...+\left(2017-2016\right)\left(2017+2016\right)+1\)
\(M=1+5+9+...+4033=\left(\frac{4033+1}{2}\right).\left(\frac{4033-1}{4}+1\right)=2035153\)
NH
3
VH
4
12 tháng 12 2016
(2017^2 - 2016^2)+...........+(5^2 - 4^2)+(3^2 - 2^2)+1^2
áp dụng hằng đẳng thức số 3 ta được:
2017+2016+.......+5+4+3+2+1=2035153
NP
1
13 tháng 2 2017
1, \(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=15^2-2.6^2=153\)
2, chú ý: \(n^2-\left(n+1\right)^2=-\left(2n+1\right)\)
\(M=\left(1^2-2^2\right)+\left(3^2-4^2\right)+...+\left(2015^2-2016^2\right)+2017^2\)
\(=-3-7-11-...-4031+2017^2\)
\(=-1008.4034+2017^2=2017^2-2017.2016=\)\(2017\left(2017-2016\right)=2017\)
12 tháng 2 2017
Từ x2+y2= 15 và xy=6 ta có hệ pt
\(\hept{\begin{cases}^{x^2+y^2=15}\\x=\frac{6}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{6}{y}\right)^2+y^2=15\Leftrightarrow36+y^4-15y^2=0\left(1\right)\\x=\frac{6}{y}\end{cases}}\)
giải pt (1)\(y^4-15y^2+36=y^4-3y^2-12y^2+36=y^2\left(y^2-3\right)-12\left(y^2-3\right)\)
tiếp \(\left(y^2-3\right)\left(y^2-12\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y^2=3\Rightarrow x^2=\frac{36}{3}=12\\y^2=12\Rightarrow x^2=\frac{36}{12}=3\end{cases}}\)
Không mất tính tổng quát nên x4+y4=(x2)2+(y2)2=122+32=153
2035153
Đầu tiên viết M thành: M= 2017^2 - 2016^2 - ........-4^2 + 3^2 - 2^2 + 1^2
Sau đó bạn ghép cặp(lưu ý dấu - ngoài ngoặc thì trong ngoặc đổi dấu)
M=(2017^2 - 2016^2) -........--(4^2 - 3^2) - (2^2 - 1^2)
Tiếp đến AD hằng đẳng thức
Cuối cùng ta được: 4033 - 4029 - 4025 -.......- 3 (k/c là 4 đv)
AD cách tính tổng của dãy số cách đều để tính