Số 132 có ba chữ số, không có hai chữ số nào bằng nhau. Nó có tính chất bằng tổng của tất cả các số có 2 chữ số khác nhau được tạo thành từ ba chữ số của nó, tức là 132 = 13 + 12 + 21 + 23 + 31 + 32. Có bao nhiêu số khác có 3 chữ số như vậy?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số cần tìm là abc. theo đề bài
abc=ab+ba+bc+cb+ac+ca
=> 100xa+10xb+c=22xa+22xb+22xc Vế phải chẵn => abc chẵn => c chẵn
=> 78xa=12xb+21xc
=> 26xa=4xb+7xc<=4x8+7x9=95 => a<=3
+ Với a=3 ta có 78=4xb+7xc(*)
Ta có 4xb<=4x9=36 => 7xc>=78-36=42 => c>=6. Do c chẵn nên c=6 hoặc c=8
#với c=6 thay vào (*) => 78=4xb+7x6=> b=9
Thử 39+93+96+69+36+63=396 Chọn
#với c=8 thay vào (*) => 78=4xb+7x8 => 4xb=22 (loại)
Lý luận tương tự với các trường hợp a=1 và a=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi các số đó là abc (a;b;c là các chữ số khác nhau)
=> abc = ab + bc + ca + ba + cb + ac
=> abc = a0 + b + b0 + c + c0 + a + b0 + a + c0 + b + a0 + c
=> abc = 2.aa + 2.bb + 2.cc
=> 100a + 10b + c = 22a + 22b + 22
=> 78a = 12b + 21c < 12,9 + 21,9 = 297
=> a < 4 => a = 1;2;3.
Vì abc lớn nhất nên ta chọn a = 3 => 12b + 21c = 234
=> 4b + 7c = 78
Chọn b lớn nhất có thể : thử b = 9 => c = 6 Nhận
Vậy số lớn nhất đó là 396.
Gọi số cần tìm là abc ( \(a\ne0\)\(;\)\(a\ne b\ne c\)\(;\)\(a,b,c< 10\))
\(\Rightarrow\overline{abc}=\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ba}+\overline{cb}+\overline{ac}\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=\overline{a0}+b+\overline{b0}+c+\overline{c0}+a+\overline{b0}+a+\overline{c0}+b+\overline{a0}+c\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=2.aa+2.bb+2.cc\)
\(\Rightarrow100a+10b+c=22a+22b+22c\)
\(\Rightarrow78a=12a+21c< 12.9+21.9=297\)
\(\Rightarrow a< 4\Rightarrow a=1;2;3\)
Vì abc lớn nhất nên ta cho a = 3 \(\Rightarrow\)12b + 21c = 234
\(\Rightarrow\)4b + 7c = 78
Vậy số b lớn nhất có thế là : b = 9 \(\Rightarrow\)c = 6
Vậy số đó là : 396
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi A là tổng các số có 2 chữ số khác nhau khác không được lập từ 3 chữ số a,b,c ta có:
A= ab+ac+ba+bc+ca+cb= a x10 + b + a x10 + c + b x10 + a + b x 10 + c + c x 10 + a + c x 10 + b
= 20 x (a+b+c) + 2 (a+b+c)
Do a,b,c khác nhau và khác 0 nên tổng a+b+c nhỏ nhất là: 1+2+3=6
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là: 20 x 6 + 2 x 6 =132 -> A không thể nhỏ hơn 132
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi A là tổng các số có 2 chữ số khác nhau khác không được lập từ 3 chữ số a,b,c ta có: A= ab+ac+ba+bc+ca+cb= a x10 + b + a x10 + c + b x10 + a + b x 10 + c + c x 10 + a + c x 10 + b = 20 x (a+b+c) + 2 (a+b+c) Do a,b,c khác nhau và khác 0 nên tổng a+b+c nhỏ nhất là: 1+2+3=6 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là: 20 x 6 + 2 x 6 =132 -> A không thể nhỏ hơn 132
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
126,216,621,162,261,612,630,360,603,306,720,270,702,207,810,108,801,810,540,450,405,504,