giải phương trình (2015x - 2014)^3 = 8(x - 1)^3 + (2013x - 2012)^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
FZ
0
FZ
1
15 tháng 10 2015
PT <=> (2015x - 2014)3 = (2x - 2)3 + (2013x - 2012)3
<=> (2015x - 2014)3 = (2x - 2 + 2013x - 2012). [(2x-2)2 - (2x - 2).(2013x - 2012) + (2013x - 2012)2]
<=> (2015x - 2014)3 = (2015x - 2014). [(2x-2)2 - (2x - 2).(2013x - 2012) + (2013x - 2012)2]
<=> (2015x - 2014).[ (2015x - 2014)2 - [(2x-2)2 - (2x - 2).(2013x - 2012) + (2013x - 2012)2]] = 0
<=> 2015.x - 2014 = 0 hoặc (2015x - 2014)2 - [(2x-2)2 - (2x - 2).(2013x - 2012) + (2013x - 2012)2] = 0
+) 2015x - 2014 = 0 => x = 2014/2015
+) (2015x - 2014)2 - [(2x-2)2 - (2x - 2).(2013x - 2012) + (2013x - 2012)2] = 0
<=> [(2x - 2) + (2013x - 2012)]2 - (2x - 2)2 + (2x - 2).(2013x - 2012) - (2013x - 2012)2 = 0
<=> 3. (2x - 2).(2013x - 2012) = 0
<=> 2x - 2 = 0 hoặc 2013x - 2012 = 0
<=> x = 1 hoặc x = 2012/2013
Vậy....
26 tháng 5 2015
Nhận xét: Tổng các hệ số của phương trình bằng 0 => phương trình có 1 nghiệm là 1
=> vế trái có nhân tử (x - 1)
pt <=> (x4 - 1 ) + (2015x3 - 2015x2) - (2015x - 2015) = 0
<=> (x-1)(x+1).(x2 + 1) + 2015x2(x - 1) - 2015.(x - 1) = 0
<=> (x - 1).[(x+1).(x2 + 1) + 2015x2 - 2015] = 0
<=> (x -1). [(x+1).(x2 + 1) + 2015(x2 - 1)] = 0
<=> (x -1). [(x+1).(x2 + 1) + 2015(x - 1)(x+1)] = 0
<=> (x -1).(x+1).(x2 + 1 + 2015x - 2015 ) = 0
<=> x - 1 = 0 hoặc x+ 1 = 0 hoặc x2 + 1 + 2015x - 2015 = 0
+) x - 1 = 0 <=> x = 1
+) x + 1 = 0 <=> x = -1
+) x2 + 1 + 2015x - 2015 = 0 <=> x2 + 2015x - 2014 = 0
<=> x2 +2.x. \(\frac{2015}{2}\) + \(\left(\frac{2015}{2}\right)^2\) - \(\left(\frac{2015}{2}\right)^2\) - 2015 = 0
<=> \(\left(x-\frac{2015}{2}\right)^2=\frac{2015^2+4030}{2}\)
<=> \(x-\frac{2015}{2}=\sqrt{\frac{2015^2+4030}{2}}\) hoặc \(x-\frac{2015}{2}=-\sqrt{\frac{2015^2+4030}{2}}\)
<=> \(x=\frac{2015}{2}+\sqrt{\frac{2015^2+4030}{2}}\)hoặc \(x=\frac{2015}{2}-\sqrt{\frac{2015^2+4030}{2}}\)
Vậy pt có 4 nghiệm...
MT
26 tháng 5 2015
chính xác nè bạn nhớ sai ruj:
x4+2015x2+2014x+2015=0
<=>x4-x+2015x2+2015x+2015=0
<=>x(x3-1)+2015(x2+x+1)=0
<=>x(x-1)(x2+x+1)+2015(x2+x+1)=0
<=>(x2+x+1)[x(x-1)-2015]=0
<=>(x2+x+1)(x2-x-2015)=0
<=>x2+x+1=0 hoặc x2-x-2015=0
*x2+\(2x.\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)=0
<=>(x+1/2)2+3/4=0(vô lí)
*x2-\(2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{8061}{4}\)
<=>(x-1/2)2-8061/4=0
<=>(x-1/2)2 =8061/4
<=>x-1/2 =\(\sqrt{\frac{8061}{4}}\)
<=>x =\(\sqrt{\frac{8061}{4}+}\frac{1}{2}\)
14 tháng 12 2023
Điều kiện: \(x\ge2012;y\ge2013;z\ge2014\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x-2012}-1}{x-2012}=\dfrac{\sqrt{4\left(x-2012\right)}-2}{2\left(x-2012\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+x-2012}{2}-2}{2\left(x-2012\right)}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{\sqrt{y-2013}-1}{y-2013}=\dfrac{\sqrt{4\left(y-2013\right)}-2}{2\left(y-2013\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+y-2013}{2}-2}{2\left(y-2013\right)}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{\sqrt{z-2014}-1}{z-2014}=\dfrac{\sqrt{4\left(z-2014\right)}-2}{2\left(z-2014\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+z-2014}{2}-2}{2\left(z-2014\right)}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế theo vế, ta được:
\(\dfrac{\sqrt{x-2012}-1}{x-2012}+\dfrac{\sqrt{y-2013}-1}{y-2013}+\dfrac{\sqrt{z-2014}-1}{z-2014}\le\dfrac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=2016;y=2017;z=2018\)
Vậy....
28 tháng 2 2018
bạn ơi giúp mình trả lời câu này với....mình đang cần gấp..cám ơn nhé
KE
2
8 tháng 3 2018
pt <=> (x/2012 - 1) + (x+1/2013 - 1) + (x+2/2014 - 1) + (x+3/2015 - 1) + (x+4/2016 - 1) = 0
<=> x-2012/2012 + x-2012/2013 + x-2012/2014 + x-2012/2015 + x-2012/2016 = 0
<=> (x-2012).(1/2012+1/2013+1/2014+1/2015+1/2016) = 0
<=> x-2012 = 0 ( vì 1/2012+1/2013+1/2014+1/2015+1/2016 > 0 )
<=> x=2012
Vậy x=2012
Tk mk nha
8 tháng 3 2018
Ta có :
\(\frac{x}{2012}+\frac{x+1}{2013}+\frac{x+2}{2014}+\frac{x+3}{2015}+\frac{x+4}{2016}=5\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{x}{2012}-1\right)+\left(\frac{x+1}{2013}-1\right)+\left(\frac{x+2}{2014}-1\right)+\left(\frac{x+3}{2015}-1\right)+\left(\frac{x+4}{2016}-1\right)=5-5\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-2012}{2012}+\frac{x-2012}{2013}+\frac{x-2012}{2014}+\frac{x-2012}{2015}+\frac{x-2012}{2016}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2012\right)\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\ne0\)
\(\Rightarrow\)\(x-2012=0\)
\(\Rightarrow\)\(x=2012\)
Vậy \(x=2012\)
Chúc bạn học tốt ~
1 tháng 1
1)
\(\dfrac{x-1}{2014}+\dfrac{x-2}{2013}+\dfrac{x-3}{2012}+...+\dfrac{x-2014}{1}=2014\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{2014}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2013}-1\right)+...+\left(\dfrac{x-2014}{1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2015}{2014}+\dfrac{x-2015}{2013}+...+\dfrac{x-2015}{1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2025\right)\left(\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2013}+...+\dfrac{1}{1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2015\)
Vậy \(S=\left\{2015\right\}\)
TD
1
4 tháng 5 2019
Đặt \(x-2012=a\Rightarrow x-2014=a-2\)
\(\Rightarrow2x-2026=a+a-2\)
Biểu thức trở thành: \(a^3+\left(a-2\right)^3=\left(a+a-2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+\left(a-2\right)^3=a^3+\left(a-2\right)^3+3a\left(a-2\right)\left(a+a-2\right)\)
\(\Leftrightarrow6a\left(a-2\right)\left(a-1\right)=0\)
Đến đây tự làm tiếp nha
em gửi bài qua fb thầy chữa cho, tìm fb của thầy bằng sđt nhé: 0975705122
(2015x - 2014)3 = 8(x - 1)3 + (2013x - 2012)3
<=> 6(x - 1)(2013x - 2012)(2015x - 2014) = 0
Tới đây thì xong rồi