tìm x,y biết:
\(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ST
2
24 tháng 11 2016
=> \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0=>\)
\(\hept{\begin{cases}y-\frac{1}{y}=0\orbr{\begin{cases}y=1\\y-1\end{cases}}\\x-\frac{1}{x}=0\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\end{cases}}\)
=>
x=+-1
y=+-1
PT
3
5 tháng 2 2017
Theo bài ra , ta có :
\(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}+y^2+2+\frac{1}{y^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=0\\\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x}=0\\y+\frac{1}{y}=0\end{cases}}\)
Ta tiếp tục xét
\(x+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}\) ( Luôn luôn khác 0 )
\(y+\frac{1}{y}=\frac{y^2+1}{y}\) ( Luôn luôn khác 0 )
Vậy pt vô nghiệm
Vậy S{rỗng}
Chúc bạn học tốt =))
5 tháng 2 2017
S{rỗng} à
bạn thử cho (x,y)=+-1 vào xem thế nào?
Đề bài :
\(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)
CT
1
YY
3 tháng 4 2017
\(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+y^2-2\cdot y\cdot\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}y=-1\\y=1\end{cases}}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\end{cases}}\)\(x-\frac{1}{x}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)
\(y-\frac{1}{y}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)
NT
1
MT
2 tháng 9 2016
ĐK: x;y khác 0
\(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2+2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{x};y=\frac{1}{y}\)
\(\Rightarrow x^2=1;y^2=1\)
\(\Rightarrow x=\orbr{\begin{cases}1\\-1\end{cases}};y=\orbr{\begin{cases}1\\-1\end{cases}}\)
Có j ko hỉu cứ liên hệ
LT
1
11 tháng 1 2018
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
x+y+3/4 = x+1/2 = y+2/x = x+1+y+2/2+x = x+y+3/x+2
Nếu x+y+3 = 0 => x = -3-y
=> -3-y+1/2 = y+2/-3-y
=> y=-1 hoặc y=-2
=> x=-2 ; y=-1 hoặc x=-1 ; y=-2
Nếu x+y+z khác 0 => x+2 =4 => x=2
=> 2+1/2 = y+2/2
=> y=1
Vậy ............
Tk mk nha
LB
0
NP
1
14 tháng 2 2017
ta có: \(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2\)
\(y^2+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{y^2.\frac{1}{y^2}}=2\)
Cộng vế theo vế ta được \(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge4\)
Dấu = xảy ra <=> x=y=1
HP
12 tháng 8 2016
\(1,\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{5}=\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{5}+\frac{z^2}{5}\)
\(=>\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}-\left(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{5}+\frac{z^2}{5}\right)=0\)
\(=>\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{5}\right)+\left(\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{5}\right)+\left(\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{5}\right)=0\)
\(=>\left(\frac{5x^2}{10}-\frac{2x^2}{10}\right)+\left(\frac{5y^2}{15}-\frac{3y^2}{15}\right)+\left(\frac{5z^2}{20}-\frac{4z^2}{20}\right)=0\)
\(=>\frac{3}{10}x^2+\frac{2}{15}y^2+\frac{1}{20}z^2=0\)
Tổng 3 số không âm=0 <=> chúng đều=0
\(< =>\frac{3}{10}x^2=\frac{2}{15}y^2=\frac{1}{20}z^2=0< =>x=y=z=0\)
Vậy x=y=z=0
\(2,x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)
\(=>x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-4=0\)
\(=>\left(x^2+\frac{1}{x^2}-2\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}-2\right)=0\)
\(=>\left(x^2-2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\frac{1}{y^2}\right)=0\)
\(=>\left(x^2-2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2.y.\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}\right)=0\)
\(=>\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)
Tổng 2 số không âm=0 <=> chúng đều=0
\(< =>\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{x}\\y=\frac{1}{y}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x^2=1\\y^2=1\end{cases}}}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}x\in\left\{-1;1\right\}\\y\in\left\{-1;1\right\}\end{cases}}\)
Vậy có 4 cặp (x;y) cần tìm là (1;1) ;(1;-1);(-1;1);(-1;-1)
\(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\frac{1}{y^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{x}\\y=\frac{1}{y}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1\\y^2=1\end{cases}}\)
<=> (x, y) = (1,1;1,-1;-1,1;-1,-1)