Tìm m để bpt: x2 + (m - 2)x - 8m ≥ 0 với ∀x ≤ 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
4 tháng 3 2021
a, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\\Delta'=m^2-4m+4+m-1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2< -\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn
b, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-2\right)x-1< 0\) có nghiệm với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\\Delta'=m^2-3m+3< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn
HP
19 tháng 3 2021
1.
\(2\left|x-m\right|+x^2+2>2mx\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2+2\left|x-m\right|-m^2+2>0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-m^2+2>0\left(t=\left|x-m\right|\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2< f\left(t\right)=t^2+2t+2\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m^2< minf\left(t\right)=2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}< m< 2\)
Vậy \(-\sqrt{2}< m< 2\)
HP
19 tháng 3 2021
2.
\(x^2+2\left|x+m\right|+2mx+3m^2-3m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+m\right)^2+2\left|x+m\right|+2m^2-3m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x+m\right|+1\right)^2< -2m^2+3m\)
Ta có \(VT=\left(\left|x+m\right|+1\right)^2=\left(-\left|x+m\right|-1\right)^2\le\left(-1\right)^2=1\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(VP=-2m^2+3m>1\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}< m< 1\)
NT
0
NT
0
NN
1
17 tháng 3 2023
(m-2)x^2+2(m-2)x+m+4>=0
TH1: m=2
=>6>=0(nhận)
TH2: m<>2
Δ=(2m-4)^2-4(m-2)(m+4)
=4m^2-16m+16-4(m^2+2m-8)
=4m^2-16m+16-4m^2-8m+32
=-24m+48
Để BPTVN thì -24m+48<0
=>-24m<-48
=>m>2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 3 2023
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m+3=m^2-m+4=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{2}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)
a.
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=4\left(m-1\right)^2+2\left(m+3\right)=4m^2-6m+10\)
\(=4\left(m-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra khi \(m=\dfrac{3}{4}\)
b.
\(x_1^2+x_2^2=8m^3-8m^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m+10=8m^3-8m^2\)
\(\Leftrightarrow8m^3-12m^2+6m-1=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^3=9\)
\(\Leftrightarrow2m-1=\sqrt[3]{9}\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{1+\sqrt[3]{9}}{2}\)
12 tháng 3 2023
a: Δ=(2m-2)^2-4(-m-3)
=4m^2-8m+4+4m+12
=4m^2-4m+16
=4m^2-4m+1+15=(2m-1)^2+15>0
=>Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
A=x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2m-2)^2-2(-m-3)
=4m^2-8m+4+2m+6
=4m^2-6m+10
=4(m^2-3/2m+5/2)
=4(m^2-2*m*3/4+9/16+31/16)
=4(m-3/4)^2+31/4>=31/4
Dấu = xảy ra khi m=3/4
b: x1^2+x2^=8m^3-8m^2
=>4m^2-6m+10=8m^3-8m^2
=>8m^3-8m^2-4m^2+6m-10=0
=>8m^3-12m^2+6m-10=0
=>\(m\simeq1,54\)
15 tháng 2 2021
Tìm m để f(x) < 0 vô nghiệm
⇔ f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ R
⇔ Δ' ≤ 0
⇔ m2 - 3m - 4 ≤ 0
⇔ -1 ≤ m ≤ 4
Vậy bpt có nghiệm khi \(\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>4\end{matrix}\right.\)
NT
0
8 tháng 4 2021
Sửa đề: \(x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-2m-8=0\)
a) \(\Delta=\left[-2\left(m-2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-2m-8\right)\)
\(=\left(-2m+4\right)^2-4\left(m^2-2m-8\right)\)
\(=4m^2-16m+16-4m^2+8m+32\)
\(=-8m+48\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow-8m+48\ge0\)
\(\Leftrightarrow-8m\ge-48\)
hay \(m\le6\)
\(x^2+\left(m-2\right)x-8m\ge0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\x_1+x_2\\x_1x_2\ge0\end{matrix}\right.< 0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-4\left(-8m\right)\ge0\\-m+2< 0\\-8m\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+4+32m\ge0\\m>2\\m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+14-8\sqrt{3}\right)\left(m+14+8\sqrt{3}\right)\ge0\\m>2\\m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m+14-8\sqrt{3}\ge0\\m+14+8\sqrt{3}\ge0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m+14-8\sqrt{3}\le0\\m+14+8\sqrt{3}\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\m>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge-14+8\sqrt{3}\\m\ge-14-8\sqrt{3}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m\le-14+8\sqrt{3}\\m\le-14-8\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\m>2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge-14+8\sqrt{3}\\m\le-14-8\sqrt{3}\end{matrix}\right.\\m>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m>2\)
Vậy ...