tìm ngiệm nguyên dương của phương trình : 1/x + 1/y + 1/z = 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 11 2016
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 => xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
KC
1
10 tháng 2 2017
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)
Do vai trò của x,y,z là như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)(nguyên dương)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{y}\le\frac{1}{z}.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\le\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}=\frac{3}{z}.\)
\(\Rightarrow z\le1\) mà \(z\ge1\)
\(\Rightarrow z=1.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2-\frac{1}{1}=1\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}.\)
\(\Rightarrow y\le2\)mà \(y\ge1\)
\(\Rightarrow y\in\left\{1;2\right\}.\)
*Nếu \(y=1\Rightarrow\frac{1}{x}=1-\frac{1}{1}=0\Rightarrow x=\frac{1}{0}\)(vô lí)
*Nếu \(y=2\Rightarrow\frac{1}{x}=2-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2\)(thỏa mãn)
Vậy \(x=y=2,z=1.\)
PN
1
26 tháng 4 2017
Do vai trò của x,y,z là như nhau nen giả sử z ≥ y ≥ x ≥ 1
Ta sẽ thử trực tiếp một vài trường hợp:
Nếu x = 1 thì 1/y + 1/z = 0 ( vô nghiệm)
Nếu x = 2 thì 1/y + 1/z = 1/2 <=> 2y + 2z = yz <=> (y - 2)(z - 2) = 4
Mà :0 ≤ y - 2 ≤ z - 2 và (y- 2), (z - 2) phải là ước của 4
Do đó ta có các trường hợp:
{ y - 2 = 1```````{ y = 3
{ z - 2 = 4 <=>{ z = 6
{ y- 2 = 2````````{ y = 4
{ z - 2 = 2 <=>{ z = 4
Nếu x = 3 thì 1/y + 1/z = 2/3
+ Nếu y = 3 thì z = 3
+ Nều y ≥ 4 thì 1/y + 1/z ≤ 1/4 + 1/4 = 1/2 < 1/3
=> phương trình vô nghiệm
Nếu x = 4 thì 1/x + 1/y + 1/z ≤ 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4 < 1
=>pt vô nghiệm
Vậy tóm lại phương trình đã cho có 10 nghiệm (bạn tự liệt kê)
DD
17 tháng 11 2017
Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân
Xem tui giải đúng không nha
Xin 
Wrecking Ball nhận xét
4 tháng 12 2019
pt <=> \(4x^4+4x^2+4=4y^2\)
<=> \(4x^2+4x+1+3=4y^2\)
<=> \(\left(2y\right)^2-\left(2x+1\right)^2=3\)
<=> \(\left(2y+2x+1\right)\left(2y-2x-1\right)=3=3.1=-1.-3=1.3=-3.-1\)
Em tự làm tiếp nhé!
NA
1
21 tháng 10 2020
Nhân hai vế của phương trình với 6xy:
6y+6x+1=xy6y+6x+1=xy
Đưa về phương trình ước số:
x(y−6)−6(y−6)=37x(y−6)−6(y−6)=37
⇔(x−6)(y−6)=37⇔(x−6)(y−6)=37
Do vai trò bình đẳng của xx và yy, giả sử x⩾y⩾1x⩾y⩾1, thế thì x−6⩾y−6⩾−5x−6⩾y−6⩾−5.
Chỉ có một trường hợp:
{−6=37y−6=1⇔{=43y=7{−6=37y−6=1⇔{=43y=7
Đáp số: (43;7),(7;43)
Nếu \(x\ge3,y\ge3,z\ge3\)thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1< 2\)
Do vậy trong ba số x,y,z tồn tại ít nhất một số nhỏ hơn 3
Gọi \(x\le y\) , \(x\le z\) thì x < 3 => x = 1 hoặc x = 2
Nếu x = 1 thì y = 2 và z = 2
Nếu x = 2 thì y = 2 và z = 2 không thỏa
Vậy (x,y,z) = (1;2;2) và các hoán vị