Tìm m để: x2 - 2x - m2 - 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: x1<2<x2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)=9>0;\forall m\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-6\left(m^2+m-4\right)=9\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
NT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2023
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)=1>0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|\le5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2\le25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\le25\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)\le25\)
\(\Leftrightarrow1\le25\) (luôn đúng)
Vậy bài toán thỏa mãn với mọi m
NT
0
17 tháng 2 2021
a) Ta có: \(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)=16-4\left(2m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16-8m+12=-8m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 phân biệt thì \(-8m+28>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-28\)
hay \(m< \dfrac{7}{2}\)
Với \(m< \dfrac{7}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2
nên Áp dụng hệ thức Viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-3}{1}=2m-3\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\4+2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau
HP
26 tháng 5 2021
2x2-5x + 2m - 1 = 0 ( 1)
Dental = (-5)2 - 4*2*( 2m - 1)
= 25 - 16m + 8
= 33 - 16m
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi :
33 - 16m > 0
- 16m >-33
m < 33/16
Theo hệ thức vi-ét ta có:
x1 + x2 = -b/a = 5/2
x1x2 = c/a =2m - 1/2
Theo bài ch0 :1/x1 + 1/x2 = 5/2
<=>2( x2 + x1 ) = 5x1x2
<+> 2( 5/2 ) + 55 ( 2m - 1 ?2
<+> 5 = 10m -5?2
<+>
HP
26 tháng 5 2021
<=>2( x2 + x1 ) = 5x1x2
<=> 2( 5/2 ) = 5 ( 2m - 1 /2 )
<=> 5 - 10m + 5/2 = 0
<=> 10 - 20m + 5 = 0
<=> 15 - 20m = 0
<=> -20m = -15
<=> m = 5/4
Vậy m = 5/4 thỏa mãn yêu cầu bài toán
( mình học khá nên chắc không đúng 100 %, có sai xót thì mng sửa hộ ạ ^^ )
S
1
NV
30 tháng 3 2023
\(x^2-2x-m^2+m-4=0\left(1\right)\)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta>0\Rightarrow\left(-2\right)^2-4.\left(-m^2+m-4\right)>0\)
\(\Rightarrow4+4m^2-4m+16>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+19>0\) (luôn đúng)
Vậy với \(\forall m\) thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viete cho phương trình (1) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m^2+m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left|3x_1\right|-\left|x_2\right|=6\left(2\right)\)
Ta thấy:\(-m^2+m-4=-\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{15}{4}=-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\le-\dfrac{15}{4}< 0\)
\(\Rightarrow-m^2+m-4< 0\) hay \(x_1x_2< 0\). Do đó x1, x2 phải trái dấu.
Ta xét 2 trường hợp:
TH1, x1>0 , x2<0. Khi đó:
\(\left(2\right)\Rightarrow3x_1+x_2=6\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)-6=-2x_1\left(1'\right)\) và \(3\left(x_1+x_2\right)-6=2x_2\left(2'\right)\)
Lấy (1') nhân cho (2') ta được:
\(\left[\left(x_1+x_2\right)-6\right]\left[3\left(x_1+x_2\right)-6\right]=-4x_1x_2\)
\(\Rightarrow\left(-2-6\right)\left[3.\left(-2\right)-6\right]=-4\left(-m^2+m-4\right)\)
\(\Leftrightarrow-m^2+m-4=-24\)
\(\Leftrightarrow m^2-m+4=24\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-4\end{matrix}\right.\)
TH2: x1<0 ; x2>0. Khi đó:
\(\left(2\right)\Rightarrow3x_1+x_2=-6\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)+6=-2x_1\left(3'\right)\) và \(3\left(x_1+x_2\right)+6=2x_2\left(4'\right)\)
Lấy (3') nhân cho (4') ta được:
\(\left[\left(x_1+x_2\right)+6\right]\left[3\left(x_1+x_2\right)+6\right]=-4x_1x_2\)
\(\Rightarrow\left(-2+6\right)\left[3.\left(-2\right)+6\right]=-4\left(-m^2+m-4\right)\)
\(\Rightarrow m^2-m+4=0\) (phương trình vô nghiệm)
Thử lại ta có \(\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-4\end{matrix}\right.\)
16 tháng 2 2022
bạn đăng tách ra cho mn giúp nhé
a, Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Delta'=1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1-3x_2=0\)(3)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=-2\\x_2=-2-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{2}\\x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được \(m=\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\)
16 tháng 2 2022
\(b,\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-7-4\sqrt{3}\\m\ge-7+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x1+2x2=2m+10\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\)\(\)
\(\Rightarrow x2=13-2m-10=3-2m\Rightarrow x1=m+5-x2=m+5-3+2m=3m+2\)
\(x1x2=6-m\Rightarrow\left(3-2m\right)\left(3m+2\right)=6-m\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(c,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-2m+29\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge7\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1=2x2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x2=\dfrac{2m+2}{3}\\x1=\dfrac{2\left(2m+2\right)}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x1.x2=\dfrac{\left(2m+2\right).2\left(2m+2\right)}{9}=m^2-2m+29\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=11\left(tm\right)\\m=23\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
có :
\(\Delta'=1^2-\left(-m^2+1\right)=m^2\)
pt có \(2\) nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m^2>0\Leftrightarrow m\ne0\)
\(\Rightarrow x_1=2+m;x_2=2-m\)
theo đề :
\(x_2=x^2_1\Leftrightarrow2-m=\left(2+m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m=\dfrac{-5+\sqrt{17}}{2}\left(ktm\right)\right);\left(m=\dfrac{-5-\sqrt{17}}{2}\left(ktm\right)\right)\)
vậy không có \(m\) thỏa mãn