Cho tỉ lệ thức ab/a+b = bc/b+c .chứng minh tỉ lệ thức a/b = b/c với giả thiết c\(\ne\)0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 11 2017
Đề \(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}\)\(\Leftrightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=c\Leftrightarrow ab=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{b}\)
Đề sai hả bạn ?
NB
18 tháng 11 2019
Từ giả thiết \(c\ne0\) và ab, bc là các số có hai chữ số nên a, b, c > 0. Hoán vị các trung tỉ và áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{ab}{bc}=\frac{a+c}{b+c}=\frac{ab-\left(a+b\right)}{bc-\left(b+c\right)}=\frac{9a}{9b}=\frac{a}{b}=\frac{\left(a+b\right)-a}{\left(b+c\right)-b}=\frac{b}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
VM
18 tháng 11 2019
Ta có:
\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}.\)
\(\Rightarrow\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+9a}{a+b}=\frac{b+c+9b}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a+b}+\frac{9a}{a+b}=\frac{b+c}{b+c}+\frac{9b}{b+c}\)
\(\Rightarrow1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9b}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{9a}{a+b}=\frac{9b}{b+c}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}\)
\(\Rightarrow a.\left(b+c\right)=b.\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow ab+ac=ab+b^2\)
\(\Rightarrow ac=b^2\)
\(\Rightarrow ac=b.b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
T
0
KN
24 tháng 7 2019
\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+9a}{a+b}=\frac{b+c+9b}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9b}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{9a}{a+b}=\frac{9b}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)=b\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ac=ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow ac=b^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
24 tháng 7 2019
Ta có:
\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}\Rightarrow\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a+b}{b+c}=\frac{\overline{ab}-\left(a+b\right)}{\overline{bc}-\left(b+c\right)}\)
\(=\frac{10a+b-a-b}{10b+c-b-c}=\frac{9a}{9b}=\frac{b}{a}\)
\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{a}{b}=\frac{a+b-a}{b+c-b}=\frac{b}{c}\)
Vậy: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(b,c\ne0\right)\)
Bn ơi mk nghĩ đề phải là : giả thuyết \(c\ne0\)bn nhé.......
#kiseki no enzeru#
hok tốt
14 tháng 10 2021
a, Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
b, Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}=\dfrac{3a}{4c}=\dfrac{4b}{4d}=\dfrac{2a+5b}{2c+5d}=\dfrac{3a-4b}{3c-4d}\Rightarrow\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)
14 tháng 10 2021
c, Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\dfrac{b^2\left(k-1\right)^2}{d^2\left(k-1\right)^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
d, Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk\cdot dk}{bd}=k^2\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)
Do đó \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
24 tháng 10 2016
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) thì \(a=bk,c=dk\).
\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2bk+3b}{2bk-3b}=\frac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\\ \frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2dk+3d}{2dk-3d}=\frac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\)
Do đó: \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)
N
25 tháng 11 2018
\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}=\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}=\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}=\frac{10a+11b+c}{a+2b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10a+11b+c}{a+2b+c}\Rightarrow\left(10a+b\right).\left(a+2b+c\right)=\left(a+b\right).\left(10a+11b+c\right)\)
\(10a^2+20ab+10ac+ab+2b^2+bc=10a^2+11ab+ac+10ab+11b^2+bc\)
\(\Rightarrow9ac=9b^2\Rightarrow ac=b^2\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(đpcm\right)\)
p/s: bài này khó chơi lém, đoạn mk giản đơn hai vế ko hiểu ib vs mk :))
Câu hỏi của Best Friend Forever - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath