K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 11 2017

Quá dễ Quá đơn giản

10 tháng 11 2017

giúp minh bài này với mai tớ nộp rùi

4 tháng 12 2021

m và n thuộc N*

22 tháng 4 2021

a.m+2>n+2

Ta có: m >n

=>m+2 > n+2 (cộng hai vế với 2)

do đó m+2>n+2

b, -2m < -2n

Ta có: m > n

=> -2m < -2n (nhân hai vế với -2)

do đó -2m<-2n

c,2m-5>2n-5

Ta có: m>n

=>2m>2n (nhân hai vế với 2)

=>2m-5>2n-5 ( cộng hai vế với -5)

do đó 2m-5>2n-5

d,4-3m<4-3n

Ta có :m>n

=> -3m<-3n (nhân hai vế với -3)

=> 4-3m<4-3n (cộng 2 vế với 4)

DD
10 tháng 5 2021

Giả sử \(m\ge n\).

Ta có: \(2^{2m}+2^{2n}=4^m+4^n=4^n\left(4^{m-n}+1\right)\).

Đặt \(4^{m-n}+1=l^2\Leftrightarrow4^{m-n}=\left(l-1\right)\left(l+1\right)\)

Dễ thấy với các trường hợp của \(m-n\)thì không có \(l\)thỏa mãn. 

Vậy phương trình vô nghiệm. 

10 tháng 5 2021

Bạn giải chi tiết hợn được không?

NV
28 tháng 6 2020

Từ giả thiết suy ra m và n đều lẻ, không mất tính tổng quát, giả sử \(m\ge n\)

Đặt \(2n+1=k.m\le2m+1\) (với \(k\ge1\) và k lẻ)

\(\Rightarrow k\le2+\frac{1}{m}\le3\Rightarrow k=\left\{1;3\right\}\)

TH1: \(k=1\Rightarrow2n+1=m\Rightarrow2m+1=4n+3⋮n\)

\(\Rightarrow3⋮n\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\Rightarrow m=3\\n=3\Rightarrow m=7\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

TH2: \(k=3\Rightarrow2n+1=3m\Rightarrow3\left(2m+1\right)=4n+5⋮n\)

\(\Rightarrow5⋮n\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\Rightarrow m=1\\n=5\Rightarrow m=\varnothing\end{matrix}\right.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 6 2020

Lời giải:

Thấy rẳng $2m+1,2n+1$ lẻ nên ước của chúng là $m,n$ cũng phải lẻ.

Nếu $m=1$ thì $n=1$ hoặc $n=3$

Nếu $n=1$ thì $m=1$ hoặc $m=3$

Nếu cả $m,n\geq 3$:

\(\left\{\begin{matrix} 2m+1\vdots n\\ 2n+1\vdots m\end{matrix}\right.\Rightarrow (2m+1)(2n+1)\vdots mn \)

\(\Leftrightarrow 4mn+2m+2n+1\vdots mn \)

\(\Leftrightarrow 2m+2n+1\vdots mn\)

Mà $2m+n+1$ nguyên dương nên $2m+2n+1\geq mn$

$\Leftrightarrow (m-2)(n-2)\leq 5$

$m,n$ lẻ $m-2,n-2$ lẻ. Do đó $(m-2)(n-2)$ lẻ. Mà $m,n\geq 3$ nên $(m-2)(n-2)\geq 1$

Do đó $(m-2)(n-2)=1;3$. Đến đây là dạng phương trình tích đơn giản.

Tóm lại $(m,n)=(1,1); (1,3); (3;1); (7;3); (3;7)$