K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 4 2022

-Gọi D là trung điểm BC, trên đoạn BC lấy điểm E sao cho \(BM=CE\).

-AE cắt NP tại F, MF cắt AD tại G.

\(MC=3MB;MC+MB=BC\Rightarrow MB=\dfrac{1}{4}BC\Rightarrow CE=\dfrac{1}{4}BC\)

\(NA=3NC;NA+NC=AC\Rightarrow NA=\dfrac{1}{4}AC\)

-△ABC có: \(\dfrac{CE}{BC}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\)NE//AB (định lí Ta-let đảo)

\(\Rightarrow\dfrac{NE}{AB}=\dfrac{CE}{BC}=\dfrac{1}{4}\)mà \(\dfrac{AP}{BC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow NE=AP\)

-Tứ giác ANEP có: \(NE=AP\), NE//AP.

\(\Rightarrow\)ANEP là hình bình hành \(\Rightarrow\)F là trung điểm của AE và PN.

-Có: \(BD=CD;BM=CE\Rightarrow BD-BM=CD-CE\Rightarrow MD=ED\Rightarrow\)D là trung điểm ME.

-△AME có: Trung tuyến AD cắt trung tuyến MF tại G.

\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của △AME \(\Rightarrow\dfrac{AG}{AD}=\dfrac{2}{3};\dfrac{MG}{MF}=\dfrac{2}{3}\)

-△ABC có: AD trung tuyến, G thuộc AB, \(\dfrac{AG}{AD}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\)G là trọng tâm △ABC (1).

-△MNP có: MF trung tuyến, G thuộc MF, \(\dfrac{MG}{MF}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\)G là trọng tâm △MNP (2).
-Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm.

29 tháng 3 2016

k mình mình sẽ trả lòi

29 tháng 3 2016

là sao hả bạn

Tọa độ G là;

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+2+0}{3}=2\\y=\dfrac{0-4-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ M là:

x=(2+0)/2=1 và y=(-4-2)/2=-3

Tọa độ N là:

x=(4+0)/2=2 và y=(0-2)/2=-1

Tọa độ P là;

x=(4+2)/2=3 và y=(0-4)/2=-2

Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+2+3}{3}=2\\y=\dfrac{-3-1-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)

=>Tam giác ABC và tam giác MNP có chung trọng tâm

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023

a) Gọi tọa độ các điểm như sau: \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right),C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\)

\(M\left( {2;2} \right),N\left( {3;4} \right),P\left( {5;3} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và  CA nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2{x_M}=4\\{x_A} + {x_C} = 2{x_P}=10\\{x_C} + {x_B} = 2{x_N}=6\\{y_A} + {y_B} = 2{y_M}=4\\{y_A} + {y_C} = 2{y_P}=8\\{y_C} + {y_B} = 2{y_N}=6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 4\\{x_C} - {x_B} = 6\\{x_C} + {x_B} = 6\\{y_A} + {y_B} = 4\\{y_C} - {y_B} = 4\\{y_C} + {y_B} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 4\\{x_B} = 0\\{x_C} = 6\\{y_A} = 3\\{y_B} = 1\\{y_C} = 5\end{array} \right.\)

Vậy các đỉnh của tam giác có tọa độ là \(A\left( {4;3} \right),B\left( {0;1} \right),C\left( {6;5} \right)\)

b)  Gọi \(G\left( {{x_G};{y_G}} \right),G'\left( {{x_{G'}};{y_{G'}}} \right)\) là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP 

Áp dụng tính chất trọng tâm ta có:

\(\begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{4 + 0 + 6}}{3} = \frac{{10}}{3};{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{3 + 1 + 5}}{3} = 3\\{x_{G'}} = \frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3} = \frac{{2 + 3 + 5}}{3} = \frac{{10}}{3};{y_{G'}} = \frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3} = \frac{{2 + 4 + 3}}{3} = 3\end{array}\)

Suy ra \(G\left( {\frac{{10}}{3};3} \right)\) và \(G'\left( {\frac{{10}}{3};3} \right)\), tọa độ của chúng bằng nhau nên hai điểm G và G’  trùng nhau (đpcm)

c) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4; - 2} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {2;2} \right),\overrightarrow {BC}  = \left( {6;4} \right)\)

Suy ra: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{( - 4)}^2} + {{( - 2)}^2}}  = 2\sqrt 5 ,AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{2^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 2 \)

          \(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{6^2} + {4^2}}  = 2\sqrt {13} \)

          \(\begin{array}{l}\cos A = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \frac{{( - 4).2 + ( - 2).2}}{{2\sqrt 5 .2\sqrt 2 }} =  - \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} \Rightarrow \widehat A \approx 161^\circ 33'\\\cos B = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{BA.BC}} = \frac{{4.6 + 2.4}}{{2\sqrt 5 .2\sqrt {13} }} = \frac{{8\sqrt {65} }}{{65}} \Rightarrow \widehat B = 7^\circ 7'\\\widehat C = 180^\circ  - \widehat A - \widehat B = 180^\circ  - 161^\circ 33' - 7^\circ 7' = 11^\circ 20'\end{array}\)

9 tháng 2 2021
Bạn tham khảo ak

Bài tập Tất cả

Bài tập Tất cả