Bài 4: 1) Chứng minh rằng: a3 b3 c3 - 3abc = (a b c)(a2 b2 c2 – ab – ac - bc) 2) Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh a3 b3 c3 ≥ 3abc 3) Tìm số hữu tỉ n sao ch...

VA

Vũ Anh Quân

11 tháng 9 2016 - olm

Bài 4: 1) Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 - 3abc = (a+b+c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac - bc) 2) Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh a3 + b3 + c3 ≥ 3abc 3) Tìm số hữu tỉ n sao cho số A = n2 + n + 6 là số chính phương.Bài 5: 1) Cho hình thang ABCD (AB // CD) có . Tính các góc của hình thang. 2) Cho hình thang ABCD ( AB//CD). a) Chứng minh rằng nếu CD = CB + AD thì hai tia phân giác của hai góc A...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

HH

Hoàng Hưng Đạo

14 tháng 5 2021

2. Chứng minh rằng:

a. a³+ b³ = (a + b)³ - 3ab (a + b)

b. a³+ b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) (a² + b² c² - ab - bc - ca)

#Toán lớp 8

2

Z

zanggshangg

14 tháng 5 2021

a )

`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`

`=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2`

`=a^3+b^3 =VT (đpcm)`

b)

b) Ta có

$V T = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

$= (a + b)^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3} - 3 a b c$

$= [(a + b)^{3} + c^{3}] - 3 a b (a + b + c)$

$= (a + b + c) [(a + b)^{2} + c^{2} - c (a + b)] - 3 a b (a + b + c)$

$= (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + 2 a b + c^{2} - a c - b c - 3 a b)$

$= (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a) = V P$

Đúng(0)

Z

zanggshangg

14 tháng 5 2021

a) Ta có:

`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`

`=a^3 + b^3+3ab ( a + b )- 3ab ( a + b )`

`=a^3 + b^3=VT(dpcm)`

b) Ta có

$V T = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

$= (a + b)^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3} - 3 a b c$

$= [(a + b)^{3} + c^{3}] - 3 a b (a + b + c)$

$= (a + b + c) [(a + b)^{2} + c^{2} - c (a + b)] - 3 a b (a + b + c)$

$= (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + 2 a b + c^{2} - a c - b c - 3 a b)$

$= (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a) = V P$

Đúng(0)

TN

Tuyển Nguyễn Đình

25 tháng 7 2018

Bài 8: a)Chứng minh rằng ( a + b + c)3- a3 – b3 – c3 = 3( a +b)(b +c)( c+ a)

b)a3 +b3 +c3 – 3abc = ( a + b + c)( a2 +b2 + c2)

#Toán lớp 8

2

Y

Yukru

22 tháng 8 2018

a) Áp dụng nhiều lần công thức $\left(x+y\right)^3=x^3-y^3+3xy\left(x+y\right)$, ta có:

$\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3$

$=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3-a^3-b^3-c^3$

$=\left(a+b\right)^3+c^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3$

$=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3$

$=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)$

$=3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]$

$=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(Đpcm\right)$

b) Ta có:

$a^3+b^3+c^3-3abc$

$=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^2+c^3-3abc-3ab\left(a+b\right)$

$=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab\right)$

Mình nghĩ bằng thế này mới đúng, bạn chắc ghi sai đề rồi

Đúng(0)

TP

Trần Phương Nhi

22 tháng 8 2018

a) Ta có: (a + b + c)³- a³ - b³ - c³ = [ (a + b + c)³- a³ ] - ( b³ + c³)

= (a + b + c - a) ( a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac + a²+ ab + ac + a²) - (b + c) ( b²- bc + c³)

= (b + c) ( 3a² + b² + c²+ 3ab + 2bc + 3ac) - (b + c) ( b²- bc + c³)

= ( b + c) ( 3a² + b² + c²+ 3ab + 2bc + 3ac - b²+ bc - c³)

= ( b + c) ( 3a² + 3ab + 3bc + 3ac)

= 3 (b + c) [a (a + b) + c (a + b)]

= 3 (b + c) (a + b) (a + c) (đpcm)

Đúng(0)

VN

Võ Ngọc Tường Vy

6 tháng 4 2022

C/m rằng với mọi a,b,c luôn có: ( a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=a3+b3+c3-3abc

#Toán lớp 6

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 7 2023

a^3+b^3+c^3-3abc

=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3bca

=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

Đúng(0)

NM

Ninh Minh

12 tháng 4 2015 - olm

c/m: a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)

#Toán lớp 6

0

AB

Anh Bùi Thị

23 tháng 12 2021

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác , chứng minh :

a³+b³+c³+2abc < a(b²+c²)+b(a²+c²)+c(a²+b²) < a³+b³+c³+3abc

mình cần gấp lắm , mn giúp mình với

#Toán lớp 8

0

NA

Nguyễn An

12 tháng 8 2021

cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c=2019. Tìm GTNN : a³/a²+b²+ab + b³/b²+c²+bc + c³/c²+a²+ca

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 8 2021

Đặt $P=\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2+bc}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2+ca}$

Ta có: $\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}=a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{a^2+b^2+ab}\ge a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{3\sqrt[3]{a^3b^3}}=a-\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{2a-b}{3}$

Tương tự: $\dfrac{b^3}{b^2+c^2+bc}\ge\dfrac{2b-c}{3}$ ; $\dfrac{c^3}{c^2+a^2+ca}\ge\dfrac{2c-a}{3}$

Cộng vế:

$P\ge\dfrac{a+b+c}{3}=673$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=673$

Đúng(0)

V

你混過 vulnerable 他難怪歐長

11 tháng 10 2018 - olm

...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NH

Nguyễn Hà Quang Minh

5 tháng 4 2023

cho a,b,c là số thức dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh2(a3 + b3 + c3) + 3abc ≥ ab + bc +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 4 2023

a+b+c=1; a>0; b>0; c>0

=>a>=b>=c>=0

=>a(a-c)>=b(b-c)>=0

=>a(a-b)(a-c)>=b(a-b)(b-c)

=>a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)>=0

mà (a-c)(b-c)*c>=0 và c(c-a)(c-b)>=0

nên a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+(a-c)(b-c)*c>=0

=>a^3+b^3+c^3+3acb>=a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2b+c^2a

=>a^3+b^3+c^3+6abc>=(a+b+c)(ab+bc+ac)

=>a^3+b^3+c^3+6abc>=(ab+bc+ac)

mà a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

nên 2(a^3+b^3+c^3)+3acb>=a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac(ĐPCM)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 1 2017

Cho a 3 + b 3 + c 3 = 3 a b c và a + b + c ≠ 0.Tính giá trị của biểu thức A = a 2 + b 2 + c 2 ( a + b + c ) 2

#Toán lớp 8

2

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 1 2017

Đúng(1)

DB

Đặng Bá Mạnh Đẹp Trai

10 tháng 3 2021

A=1

chuẩn

Đúng(1)

D

Dr.STONE

21 tháng 1 2022

Chứng minh các hằng đẳng thức sau:

a) (a²+b²)(c²+d²)=(ac+bd)²+(ad-bc)²

b) (a+b+c)³=a³+b³+c³+3(a+b)(b+c)(c+a)

#Toán lớp 8

1

I

ILoveMath

21 tháng 1 2022

$a,VT=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2$

$VP=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2$

$\Rightarrow VT=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2=VP\left(đpcm\right)$

b, Tham khảo:Chứng minh hằng đẳng thức:(a+b+c)3= a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a) - Hoc24

Đúng(3)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP