tìm giá trị nhỏ nhất:|x+2020|+20201
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
0
LH
1
4 tháng 11 2021
\(A\ge2020\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-5 và y=2021
7 tháng 11 2021
\(A=\left(x-4\sqrt{x}+4\right)-2024=\left(\sqrt{x}-2\right)^2-2024\ge-2024\\ A_{min}=-2024\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
T
0
ND
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 7 2021
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+...+\left|x-2020\right|\)
\(=\left(\left|x-1\right|+\left|2020-x\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|2019-x\right|\right)+...+\left(\left|x-1010\right|+\left|1011-x\right|\right)\)
\(\ge\left|x-1+2020-x\right|+\left|x-2+2019-x\right|+...+\left|x-1010+1011-x\right|\)
\(=2019+2017+...+1\)
\(=\frac{\left(2019+1\right).\left[\left(2019-1\right)\div2+1\right]}{2}=1020100\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2020-x\right)\ge0\\...\\\left(x-1010\right)\left(1011-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow1010\le x\le1011\).
14 tháng 7 2021
`|x-1|+|x-2|+|x-3|+....+|x-2020|`
`=(|x-1|+|x-2020|)+(|x-2|+|x-2019|)+....+(|x-1000|+|x-1001|)`
Áp dụng bđt `|A|+|B|>=|A+B|`
`=>|x-1|+|x-2020|=|x-1|+|2020-x|>=|x-1+2020-x|=2019`
Tương tự:
`|x-2|+|x-2019|>=2017`
`.................................`
`|x-1000|+|x-1001|>=1`
`=>|x-1|+|x-2|+|x-3|+....+|x-2020|>=2019+2017+....+1`
`=>|x-1|+|x-2|+|x-3|+....+|x-2020|>=((2019+1).2019)/2=2039190`
Dấu "=" xảy ra khi `{((x-1)(2020-x)>=0),((x-2)(2019-x)>=0),(.........),((x-1000)(1001-x)>=0):}`
`<=>{((x-1)(x-2020)<=0),((x-2)(x-2019)<=0),(.........),((x-1000)(x-1001)<=0):}`
`<=>{(1<=x<=2020),(2<=x<=2019),(.........),(1000<=x<=1001):}`
`<=>1000<=x<=1001`
NN
1
DL
1 tháng 3 2022
|x−1|+|x−2|+|x−3|+...+|x−2020||x−1|+|x−2|+|x−3|+...+|x−2020|
=(|x−1|+|2020−x|)+(|x−2|+|2019−x|)+...+(|x−1010|+|1011−x|)=(|x−1|+|2020−x|)+(|x−2|+|2019−x|)+...+(|x−1010|+|1011−x|)
≥|x−1+2020−x|+|x−2+2019−x|+...+|x−1010+1011−x|≥|x−1+2020−x|+|x−2+2019−x|+...+|x−1010+1011−x|
=2019+2017+...+1=2019+2017+...+1
=(2019+1).[(2019−1)÷2+1]2=1020100=(2019+1).[(2019−1)÷2+1]2=1020100
Dấu ==khi \hept⎧⎨⎩(x−1)(2020−x)≥0...(x−1010)(1011−x)≥0⇔1010≤x≤1011\hept{(x−1)(2020−x)≥0...(x−1010)(1011−x)≥0⇔1010≤x≤1011.