cho tam giac ABC.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC .c/m rằng MN // BC và MN=\(\frac{BC}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
16 tháng 8 2016
Đã học đường trung bình chưa nhỉ ?
nếu chưa thì ta đi cm
trên tia dối tia nm lấy điểm k sao cho nk=nm
=> tam giác amn= tam giác ckn (c-g-c) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}am=bm=kc\\goc.amn=goc.ckn\end{cases}}\)
từ góc amn= góc ckn => am//kc <=> bm//kc =>góc bmc=góc kcn
=> tam giác bmc = tam giác kcn (c-g-c ) (1) => mk=bc=>2mn=bc =>mn=bc/2 (dpcm)
Từ (1) => góc kmc = góc ncb => mk // bc => mn // bc (dpcm)
16 tháng 8 2016
Trên tia dối tia nm lấy điểm \(k\) sao cho \(nk=nm\)
tam giác \(amn\)= tam giác\(ckn\)⇒{\(am=kc\)
từ góc amn= góc ckn \(\Rightarrow am\\
kc\) <=> \(bm\\
kc\Rightarrow goc.bmc=goc.ckn\)
tam giác bmc = tam giác kcn (1) => mk=bc=>2mn=bc =>mn=\(\frac{bc}{2}\) (dpcm)
Từ (1) => góc kmc = góc ncb => mk // bc => mn // bc (dpcm)
M
22 tháng 12 2016
trên tia đối của MN lấy I sao cho MN=NI
xét tam giác ANM=tam giác CNI(c.g.c)
nên góc MAN=góc NCI(2 góc t/ư); AM=CI=MB(cạnh t/ư)
nên MAC=ACI nên AM //CI suy ra BM//CI
Xét tam giác BMC=tam giác ICM(c.g.c)
suy ra MI=BC(hai cạch t/ư);góc MCB=góc IMC(hai góc t/ư)
suy ra MI//BC và MN=1/2BC
suy ra MN//BC
NN
22 tháng 12 2016
vì M là TĐ của AB,N là tđ của ac nên:
→MN là đg trung bình của tam giác AbC
→MN //BC,MN=1/2 BC
theo mh nghĩ là vậy.sai thì đừng trách nhé!
NQ
0
PM
0
xét \(\Delta ABC\)có
M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC
=> MN là đường trung bình
=> MN // BC
=>MN = \(\frac{BC}{2}\)
Trên tia đối của tia NM lấy điểm K sao cho MN = NK, sao đó nối AK, MC
Xét \(\Delta ANM\)và \(\Delta CNK\)có:
AN = CN (gt)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CNK}\)(đối đỉnh)
MN = KN (theo cách vẽ)
Suy ra \(\Delta ANM=\)\(\Delta CNK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AM=CK\)(hai cạnh tương ứng)
Mà AM = MB (gt) nên CK = MB (t/c bắc cầu)
Đồng thời \(\widehat{MAN}=\widehat{KCN}\)(hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AM//KC\)hay \(AB//KC\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{KCM}\)(so le trong)
Xét \(\Delta BMC\)và \(\Delta KCM\)có:
BM = CK (cmt)
\(\widehat{BMC}=\widehat{KCM}\left(cmt\right)\)
MC: cạnh chung
Suy ra \(\Delta BMC=\)\(\Delta KCM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MK=CB\left(1\right)\\\widehat{BCM}=\widehat{KMC\left(2\right)}\end{cases}}\)
Từ (1) suy ra \(MN=\frac{1}{2}MK=\frac{1}{2}BC\)
Từ (2) suy ra \(MN//BC\)(có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Vậy \(MN=\frac{1}{2}BC\)và \(MN//BC\)(đpcm)