cho tam giác ABC vuông tại C, CB=a, CA=b, CD là tia phân giác góc C (D thuộc AB). chứng minh rằng CD=
\(\frac{a.b.sin45}{a+b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 2 2022
TL
a)Xét tam giác ACD và tam giác ECD(đều là vuông)
ECD=DCA(Vì CD là p/giác)
CD là cạnh chung
⇒⇒tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)
b)Vì tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)
⇒⇒AD=DE(cạnh cặp tương ứng)
⇒⇒D cách đều hai mút của AE
⇒⇒CD là đường trung trực của AE
Do đó CI⊥⊥AE
⇒⇒Tam giác CIE là tam giác vuông
c)Vì AD=DE(câu b)
Mà tam giác BDE là tam giác vuông(tại E)
⇒⇒DE<BD(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
⇒⇒AD<BD(đpcm)
d)Kéo dài BK cắt AC tại O
Vì BK⊥⊥CD(gt)
⇒⇒CK là đường cao thứ nhất của tam giác OBC(1)
Vì tam giác ABC vuông tại A
Nên BA⊥⊥AC
⇒⇒BA là đường cao thứ hai của tam giác OBC(2)
Theo đề bài ta có DE⊥⊥BC
Nên DE là đường cao thứ ba của tam giác OBC(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra:
Ba đường cao giao nhau tại một điểm trùng với điểm D
⇒⇒ 3 đường thẳng AC;DE;BK đồng quy(đpcm)
Học tốt nha ^^
Từ D, kẻ DM, DN vuông góc CA và CB.
Khi đo ta dễ thấy DMCN là hình vuông. Vậy thì đặt DM = MC = CN = ND = x.
Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{DM}{BC}=\frac{MA}{AC}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{b-x}{b}\Rightarrow xb=ab-xa\Rightarrow x\left(a+b\right)=ab\)
\(\Rightarrow x=\frac{ab}{a+b}\).
Lại có \(CD=x\sqrt{2}=\frac{ab}{\left(a+b\right)sin45^o}.\)
Cô nghĩ như thế này mới đúng.