Tìm ba số tự nhiên đôi một khác nhau và lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện tích của hai số bất kì trong ba số đó cộng với 1 thì chia hết cho số thứ ba.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 6 2015
Giả sử ba số đó là 1 < a < b < c. Khi đó ta có
ab + 1 chia hết cho c, bc + 1 chia hết cho a, ca + 1 chia hết cho b
Từ đó suy ra (ab+1)(bc+1)(ca+1) chia hết cho abc
Suy ra ab + bc + ca +1 chia hết cho abc
Tức là ab + bc + ca + 1 = kabc với k là số nguyên dương.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{abc}=k\)
Vì 1 < a < b < c nên Vế trái < 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/24 < 2 suy ra k chỉ có thể là 1.
Nếu a ≥ 3 thì b ≥ 4, ≥ 5 và ta có Vế trái ≤ 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/60 < 1 không thể là số nguyên. Vậy a có thể là 2. Nếu b ≥ 4 thì c ≥ 5 và ta có Vế trái < 1/2 + 1/4 + 1/5 + 1/40 < 1.
Vậy b có thể là 3. Thay vào phương trình, ta được 1/2 + 1/3 + 1/c + 1/6c = 1 => c = 7.
Vậy có bộ ba số duy nhất thoả mãn đề bài là (2; 3; 7).
9 tháng 6 2015
Giả sử ba số đó là 1 < a < b < c. Khi đó ta có
ab + 1 chia hết cho c, bc + 1 chia hết cho a, ca + 1 chia hết cho b
Từ đó suy ra (ab+1)(bc+1)(ca+1) chia hết cho abc
Suy ra ab + bc + ca +1 chia hết cho abc
Tức là ab + bc + ca + 1 = kabc với k là số nguyên dương.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{abc}=k\)
Vì 1 < a < b < c nên Vế trái < 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/24 < 2 suy ra k chỉ có thể là 1.
Nếu a \(\ge\) 3 thì b \(\ge\) 4, c \(\ge\) 5 và ta có VT \(\le\) 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/60 < 1 không thể là số nguyên. Vậy a có thể là 2. Nếu b \(\ge\) 4 thì c \(\ge\) 5 và ta có Vế trái < 1/2 + 1/4 + 1/5 + 1/40 < 1.
Vậy b có thể là 3. Thay vào phương trình, ta được 1/2 + 1/3 + 1/c + 1/6c = 1 => c = 7.
Vậy có bộ ba số duy nhất thoả mãn đề bài là (2, 3, 7).
6 tháng 8 2019
a) 1) 254;524;542;452
2) 245;425
b) 1) 756
2) 675
c) 1) 425
2) 254
DT
6 tháng 8 2019
a)
1) số 452; 542; 254; 524 chia hết cho 2
2) số 245; 425 chia hết cho 5
b)
1) 756
2) 675
c)
1) 425
2) 254
học tốt!!!
VL
0
27 tháng 3 2018
Gọi 4 số cần tìm là a, b, c, d
với 0<a<b<c<d
Vì tổng của hai số bất kì chia hết cho 2 và tổng của ba số bất kì chia hết cho 3 nên các số a, b, c, d khi chia cho 2 hoặc 3 đều phải có cùng số dư
Để a+b+c+d có giá trị nhỏ nhất thì a, b, c, d phải nhỏ nhất và chia 2 hoặc 3 dư 1
Suy ra: a=1
b=7
c=13
d=19
Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng 4 số này là: 1+7+13+19=40
Nhớ k nha~
