cho x>0 Tim Min của B=3x3 +\(\frac{1}{x^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
7
T
28 tháng 2 2019
=> B = \(\frac{\left(x-1\right)^2+2010}{x^2}=\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2}+\frac{2010}{x^2}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\), \(x^2\)\(\ge\)0 với mọi x
=> để B bé nhất thì \(\frac{2010}{x^2}\)bé nhất
=> \(x^2\) lớn nhất
=> WTF bạn ghi sai đầu bài à ???
JY
0
NT
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
21 tháng 6 2016
Ta có: \(B=\frac{x}{\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{4}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}-2+\frac{4}{\sqrt{x}}=\left(\sqrt[4]{x}\right)^2-2.\sqrt[4]{x}.\frac{2}{\sqrt[4]{x}}+\left(\frac{2}{\sqrt[4]{x}}\right)^2+2\)
\(=\left(\sqrt[4]{x}-\frac{2}{\sqrt[4]{x}}\right)^2+2\ge2\)
Vậy Min B = 2 khi x = 4.
Chúc em học tốt :)
1 tháng 8 2019
\(N=\frac{x^2+2000}{x}=x+\frac{2000}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{2000}{x}}=2\sqrt{2000}=40\sqrt{5}\)
Dấu "=" tại \(x=20\sqrt{5}\)
16 tháng 12 2017
\(P\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1+x^2y^2}{xy}}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)\(=2\sqrt{\frac{1}{16xy}+xy+\frac{15}{16xy}}\ge2\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{15}{4\left(x+y\right)^2}}=\sqrt{17}.\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}.\)
MP
1
1 tháng 8 2019
\(Q=\frac{x^2+2x+17}{2\left(x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2+16}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge2\sqrt{\frac{x+1}{2}.\frac{8}{x+1}}=4\)
Dấu "=" tại x = 3
Áp dụng bđt Côsi:
\(B=\frac{3}{2}x^3+\frac{3}{2}x^3+\frac{1}{3x^2}+\frac{1}{3x^2}+\frac{1}{3x^2}\ge5\sqrt[5]{\left(\frac{3}{2}x^3\right)^2.\left(\frac{1}{3x^2}\right)^3}=\frac{5}{\sqrt[5]{12}}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{3}{2}x^3=\frac{1}{3x^2}\Leftrightarrow x^5=\frac{2}{9}\)\(\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{\frac{2}{9}}\)