K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 8 2019
\(N=\frac{x^2+2000}{x}=x+\frac{2000}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{2000}{x}}=2\sqrt{2000}=40\sqrt{5}\)
Dấu "=" tại \(x=20\sqrt{5}\)
16 tháng 12 2017
\(P\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1+x^2y^2}{xy}}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)\(=2\sqrt{\frac{1}{16xy}+xy+\frac{15}{16xy}}\ge2\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{15}{4\left(x+y\right)^2}}=\sqrt{17}.\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}.\)
MP
1
1 tháng 8 2019
\(Q=\frac{x^2+2x+17}{2\left(x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2+16}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge2\sqrt{\frac{x+1}{2}.\frac{8}{x+1}}=4\)
Dấu "=" tại x = 3
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
31 tháng 8 2018
Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z
\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
31 tháng 8 2018
Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)
Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
26 tháng 8 2019
3, \(P=a+b+\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}\)
=\(\left(\frac{1}{2a}+\frac{a}{2}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{2}{b}\right)+\frac{a+b}{2}\)
AD bđt cosi vs hai số dương có:
\(\frac{1}{2a}+\frac{a}{2}\ge2\sqrt{\frac{1}{2a}.\frac{a}{2}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(\frac{b}{2}+\frac{2}{b}\ge2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{2}{b}}=2\)
Có \(\frac{a+b}{2}\ge\frac{3}{2}\) (vì a+b \(\ge3\))
=> \(P=\left(\frac{1}{2a}+\frac{a}{2}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{2}{b}\right)+\frac{a+b}{2}\ge1+2+\frac{3}{2}\)
<=> P \(\ge4.5\)
Dấu "=" xảy ra <=>\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2a}=\frac{a}{2}\\\frac{b}{2}=\frac{2}{b}\\a+b=3\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}a^2=1\\b^2=4\\a+b=3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\a+b=3\end{matrix}\right.\)
=> a=2,b=3
Vậy minP=4.5 <=>a=1,b=2
TB
0
Áp dụng bđt Côsi:
\(B=\frac{3}{2}x^3+\frac{3}{2}x^3+\frac{1}{3x^2}+\frac{1}{3x^2}+\frac{1}{3x^2}\ge5\sqrt[5]{\left(\frac{3}{2}x^3\right)^2.\left(\frac{1}{3x^2}\right)^3}=\frac{5}{\sqrt[5]{12}}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{3}{2}x^3=\frac{1}{3x^2}\Leftrightarrow x^5=\frac{2}{9}\)\(\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{\frac{2}{9}}\)