Giai PT
c.\(\frac{\sqrt{x^2+2x+3}}{\sqrt{x-1}}=3+x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 10 2019
Đệ biết là có người làm câu c,d nên xin xí câu e :3
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
\(PT\Leftrightarrow5+\sqrt{x+1}=7\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=7x-19\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{19}{7}\\x+1=49x^2-266x+361\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{19}{7}\\49x^2-267x+360=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=3\left(tm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 10 2019
a/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-2x\ge0\\x^2-4x-12=\left(9-2x\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{9}{2}\\3x^2-32x+93=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình vô nghiệm
b/ \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt[3]{15x^2-x-1}-\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\sqrt[3]{15x^2-x-1}-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\Rightarrow x=-1\\\sqrt[3]{15x^2-x-1}-x+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt[3]{15x^2-x-1}=x-1\)
\(\Leftrightarrow15x^2-x-1=x^3-3x^2+3x-1\)
\(\Leftrightarrow x^3-18x^2+4x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-18x+4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=9\pm\sqrt{77}\\\end{matrix}\right.\)
1 tháng 10 2019
ĐK: \(x^4-4x^3+14x-11\ge0\) (*)
\(PT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x^4-4x^3+14x-11=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x^4-4x^3-x^2+16x-12=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)(tm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 10 2019
e/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow x+3-\sqrt{x-1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1=x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
f/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5\ge0\\x^3+x^2+6x+28=\left(x+5\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-5\\x^3-4x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-5\\\left(x-1\right)\left(x^2+x-3\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\\\end{matrix}\right.\)
17 tháng 9 2019
a/ Dặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0\)
\(\Rightarrow4\sqrt{x+1}=x^2+5x+4\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=\left(x+1\right)^2+3\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4a=a^4+3a^2\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a^2+a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)
17 tháng 9 2019
b/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x+1}=a\ge0\\\sqrt{3x-2}=b\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)
Từ đây ta có:
\(a-b=\frac{a^2-b^2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(5-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a+b=5\left(2\right)\end{cases}}\)
Thế vô làm tiếp
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\frac{x}{x-1}}-\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\frac{2\left(x-1\right)}{x}+3\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x-1}{x}}=a>0\)
\(\frac{2}{a}-a=2a^2+3\Leftrightarrow2a^3+a^2+3a-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)\left(a^2+a+2\right)=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=x\)
b/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow3\sqrt{\frac{2x}{x-1}}+4\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=\frac{3\left(x-1\right)}{2x}+10\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=a>0\)
\(\frac{3}{a}+4a=3a^2+10\Leftrightarrow3a^3-4a^2+10a-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-1\right)\left(a^2-a+3\right)=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=2x\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
c/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x}{3-2x}}+5\sqrt{\frac{3-2x}{x}}=\frac{4\left(3-2x\right)}{x}+5\)
Đặt \(\sqrt{\frac{3-2x}{x}}=a>0\)
\(\frac{1}{a}+5a=4a^2+5\Leftrightarrow4a^3-5a^2+5a-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4a-1\right)\left(a^2-a+1\right)=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{3-2x}{x}}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow16\left(3-2x\right)=x\)
d/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{\frac{x-1}{x}}=a>0\)
\(a^2-2a=3\Leftrightarrow a^2-2a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x-1}{x}}=3\Leftrightarrow x-1=9x\)
KN
10 tháng 10 2020
5) \(ĐK:x\ge-\frac{3}{2}\)
\(x^3+4x-\left(2x+7\right)\sqrt{2x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3+4x}{2x+7}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow\frac{x^3+4x}{2x+7}-3=\sqrt{2x+3}-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+7\right)}{2x+7}=\frac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{x^2+3x+7}{2x+7}-\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}\right)=0\)
(không có nghiệm thực)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là 3
10 tháng 10 2020
1) \(Pt\Leftrightarrow-x^2-3x+10=3\sqrt{x^2+3x}\)( đk: \(x\le-3,x\ge0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+3x},t\ge0\)
Pt trở thành: \(-t^2-3t+10=0\Leftrightarrow t=2\left(dot\ge0\right)\)
giải \(\sqrt{x^2+3x}=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-4\end{cases}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1-x}=a\ge0\\\sqrt{1+x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+ab}\left(a^3-b^3\right)=2+ab\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+ab}\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=a^2+b^2+ab\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+ab}\left(a-b\right)=1\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\) \(\left(a\ge b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1+ab\right)\left(a-b\right)^2=1\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1+ab\right)\left(2-2ab\right)=1\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-a^2b^2=\frac{1}{2}\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b^2=\frac{1}{2}\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(a^2;b^2\) là nghiệm của:
\(t^2-2t+\frac{1}{2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\\t=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\\1-x=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\x=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2019
2 phần còn lại ko biết giải theo kiểu lớp 10, chỉ biết lượng giác hóa, bạn tham khảo thôi :(
b/ Đặt \(x=cos2t\) pt trở thành:
\(\sqrt{1-cos2t}-2cos2t.\sqrt{1-cos^22t}-\left(2cos^22t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sint-2sin2t.cos2t-cos4t=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sint-sin4t-cos4t=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sint=sin4t+cos4t=\sqrt{2}sin\left(4t+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(4t+\frac{\pi}{4}\right)=sint\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4t+\frac{\pi}{4}=t+k2\pi\\4t+\frac{\pi}{4}=\pi-t+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-\frac{\pi}{12}+\frac{k2\pi}{3}\\t=-\frac{\pi}{20}+\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=cos\left(-\frac{\pi}{6}+\frac{k4\pi}{3}\right)\\x=cos\left(-\frac{\pi}{10}+\frac{k4\pi}{5}\right)\end{matrix}\right.\) với \(k\in Z\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)-7\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\Rightarrow a^2=x+\frac{1}{4x}+1\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=a^2-1\)
Pt trở thành:
\(3a=2\left(a^2-1\right)-7\)
\(\Leftrightarrow2a^2-3a-9=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=3\)
\(\Leftrightarrow2x-6\sqrt{x}+1=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\Rightarrow x=\frac{8+3\sqrt{7}}{2}\)
b/ ĐKXĐ:
\(\Leftrightarrow5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=a^2-1\)
\(\Rightarrow5a=2\left(a^2-1\right)+4\Leftrightarrow2a^2-5a+2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=2\\\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-4\sqrt{x}+1=0\\2x-\sqrt{x}+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2019
c/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\frac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
d/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x+1-\frac{15}{6}\sqrt{x}+\sqrt{x^2-4x+1}-\frac{1}{2}\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-\frac{17}{4}x+1}{\left(x+1\right)^2+\frac{15}{6}\sqrt{x}}+\frac{x^2-\frac{17}{4}x+1}{\sqrt{x^2-4x+1}+\frac{1}{2}\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-\frac{17}{4}x+1\right)\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+\frac{15}{6}\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+1}+\frac{1}{2}\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\frac{17}{4}x+1=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-17x+4=0\)
D
1
TN
24 tháng 5 2016
x= 0.761322463768116,
x= 0.369494467346496,
x=1.57660410301179
Dùng phương pháp khai phương 1 thương, ta có:
\(\frac{\sqrt{x^2+2x+3}}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{\frac{x^2+2x+3}{x-1}}\)
Bình phương cả 2 vế, ta được:
\(\frac{\sqrt{x^2+2x+3}}{\sqrt{x-1}}=3+x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\frac{x^2+2x+3}{x-1}}\right)^2=\left(3+x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+3}{x-1}=\left(3+x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+3=\left(3+x\right)^2\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+3=x^3+5x^2+3x-9\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x^2+x-6=0\)
.........................................................................
.........................................................................
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
(Tiếp tục giải phương trình trên bạn sẽ làm ra, nếu có sơ hở hoặc sai chỗ nào, mong bạn xem lại và nói mình nhé!)
----- Chúc you học tốt! -----