Chứng minh: \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/√1 > 1/10
1/√2 > 1/10
1/√3 > 1/10
....................
1/√99 > 1/10
1/√100 = 1/10
Cộng từng vế ta có:
1/√1 + 1/√2 + 1/√3 + ... + 1/√100 >100.1/0 = 10 (Đpcm)
\(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{16}+\sqrt{25}+1=4+5+1=10=\sqrt{100}>\sqrt{99}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+ \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)-n}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Do đó : \(A=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
\(1>\frac{1}{10}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(............\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\)\(A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Do từ \(1\) đến \(100\) có \(100-1+1=100\) số tự nhiên nên có \(100\) phân số \(\frac{1}{\sqrt{100}}\) ta được :
\(A>100.\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}=10\)
\(\Rightarrow\)\(A>10\) ( đpcm )
Vậy \(A>10\)
Chúc bạn học tốt ~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có : \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
..................
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
=> \(\frac{1}{\sqrt{1}}\)+ \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)+ ......... + \(\frac{1}{\sqrt{100}}\)> 1/10 + 1/10 + ...... +1/10 ( có 100 phân số 1/10 )
= 100/10 = 10
=> ĐPCM
Tk mk nha
Do \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{2}}>...>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>100.\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=\sqrt{100}=10\RightarrowĐPCM\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}};\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}};...;\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\) và \(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
=>\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}\) (100 số hạng 1/10)
\(=100.\frac{1}{10}\)
\(=10\) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đề sai
chứng minh ngược lại C/m:>10
căn2<can3<can 4=>
1/căn2>1/căn3>1/căn4
1/căn2+1/can3+1/Căn4>3/can4=3/2
1/can5+....+1/can9>5.1/can9=5/3
1/can10+...+1/can16>7/can16=7/4
...
1/can81+...1/can100>18.1/can100= 19/10
A>B=1+3/2+5/3+7/4+...+19/10>10
Đề sai thật.
Xin phép sửa lại:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)
Giải:
\(\sqrt{1}< \sqrt{100}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\sqrt{2}< \sqrt{100}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
....
\(\sqrt{99}< \sqrt{100}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Cộng từng vế trên HĐT ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}\)
\(=10\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{10}\)
.....
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
Cộng vế theo vế ta có :\(\frac{1}{\sqrt{1}}\frac{1}{\sqrt{2}}+......+\frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{100}>100.\frac{1}{10}=10\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
( Bạn đặt A = (...) biểu thức đã cho )
Ta có :
\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(............\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\)\(A>100.\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}=10\)
\(\Rightarrow\)\(A>10\) ( đpcm )
Vậy \(A>10\)
Chúc bạn học tốt ~
\(\frac{1}{\sqrt{1}}=1>\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
\(...\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
Mà dựa vào mẫu của các số hạng mà ta biết tổng trên có \(\frac{100-1}{1}+1=100\)( số hạng )
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}\) ( 100 số \(\frac{1}{10}\))
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}.100\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)
Vậy \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10.\)
Cảm ơn Trần Thuỳ Dung nhiều ạ!