Tam giác ABC vuông tại A, có AN là trung tuyến. Ta vẽ đường tròn tâm O thuộc cạnh AC và tiếp xúc với BC ở D. Từ B ta kẻ tiếp tuyến BT(khác BC) có T là tiếp điểm, tiếp tuyến này cắt AN ở M.
a. CM : A B D O T cùng thuộc 1 đường tròn
b. So sánh MA với MT
giải bằng các kiến thức trc bài góc nội tiếp giùm mình. thanks
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
MB,MA là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MA
Xét (O') có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
Ta có: MB=MA
MA=MC
Do đó:MB=MC
=>M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
\(AM=\dfrac{BC}{2}\left(=BM\right)\)
Do đó: ΔABC vuông tại A
b: ta có: MB=MA
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OB=OA
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại E
ta có: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(3)
ta có: O'A=O'C
=>O' nằm trên đường trung trực của AC(4)
từ (3) và (4) suy ra MO' là trung trực của AC
=>MO'\(\perp\)AC tại F
Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEMF là hình chữ nhật
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giácc ABOC có
góc OBA+góc OCA=180 độ
nen ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔCAO vuông tại C và ΔCDE vuông tại C có
góc CAO=góc CDE
Do đó: ΔCAO đồng dạng vơi ΔCDE
=>CA/CD=CO/CE
=>CA/CO=CD/CE
Xét ΔCAD và ΔCOE có
CA/CO=CD/CE
góc ACD=góc OCE
Do đo: ΔCAD đồng dạng với ΔCOE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔBAM vuông tại A có AC là đường cao ứng với cạnh huyền MB
nên \(BA^2=BC\cdot BM\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA = IB = IC.
Do đó tam giác ABC vuông tại A.
Lại có \(IO_1\perp AB;IO_2\perp AC\) nên tam giác \(IO_1O_2\) vuông tại I.
b) Đầu tiên ta chứng minh kết quả sau: Cho hai đường tròn (D; R), (E; r) tiếp xúc với nhau tại A. Tiếp tuyến chung BC (B thuộc (D), C thuộc (E)). Khi đó \(BC=2\sqrt{Rr}\).
Thật vậy, kẻ EH vuông góc với BD tại H. Ta có \(DH=\left|R-r\right|;DE=R+r\) nên \(BC=EH=\sqrt{DE^2-DH^2}=2\sqrt{Rr}\).
Trở lại bài toán: Giả sử (O; R) tiếp xúc với BC tại M.
Theo kết quả trên ta có \(BM=2\sqrt{R_1R};CM=2\sqrt{RR_2};BC=2\sqrt{R_1R_2}\).
Do \(BM+CM=BC\Rightarrow\sqrt{R_1R}+\sqrt{R_2R}=\sqrt{R_1R_2}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{R}}=\dfrac{1}{\sqrt{R_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{R_2}}\).
P/s: Hình như bạn nhầm đề
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AB là tia phân giác của góc HAD
Suy ra: \(ˆ D A B = ˆ B A H\)
AC là tia phân giác của góc HAE
Suy ra: \(ˆ H A C = ˆ C A E\)
Ta có:\(ˆ H A D + ˆ H A E = 2 ( ˆ B A H + ˆ H A C ) = 2. ˆ B A C = 2.90 ^∘ = 180 ^∘\)
Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.