Chứng minh rằng:
a)\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
b)\(\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)=a^3-b^3\)
c)\(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=4ab\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 6 2018
b) \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Biến đổi VT ta có :
+) \(a^3+b^3+c^3=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow3a^3+3b^3+3c^3=3ab+3bc+3ca\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
< => VT = VP
=> đpcm
26 tháng 6 2018
\(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)
\(=a^3+b^3=VT\)
8 tháng 10 2017
Ghi đúng đề không zạ
Biến đổi vế trái thử nhé:
VT = \(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-3ab\left(a-b\right)\)
= \(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2-3ab\right)\)
=\(\left(a-b\right)\left(a^2-2ab +b^2\right)\)
=\(\left(a-b\right)\left(a-b\right)^2\)
=\(\left(a-b\right)^3\)\(\ne\)VP
21 tháng 10 2016
a) Biến đổi vế phải ta có:
\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-3ab\left(a+b\right)=a^3+b^3=VT\)
Vậy đẳng thức trên đc chứng minh
b) Sai đề sửa lại
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Biến đổi vế trái ta có:
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a^3+b^3\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3abc+c^3\)
\(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=VP\)
Vậy đẳng thức trên đc chứng minh
KB
6 tháng 9 2018
a ) \(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=a^3+b^3+3a^2b+3b^2a-3a^2b-3b^2a\)
\(=a^3+b^3=VT\left(đpcm\right)\)
b ) \(VP=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
\(=a^3-b^3-3a^2b+3b^2a+3a^2b-3b^2a\)
\(=a^3-b^3=VT\left(đpcm\right)\)
AX
1
ban su dung hang dang thuc la ra