Cho a ,b ,c Thoa man 3 điều kiện sau a<b ,b có thể nhỏ hơn c hoặc bằng c , 28<a<38, 15<c<31 .Khi a+b+c=.........
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 4 2017
kẻ đường phân giác AH
suy ra HAB=HAC=B
tam giác AHB cps HAB=B
suy ra tam giác AHB cân tại H suy ra AH=HB
tam giác ABC có AH là tia phân giác nên
HB/HC=AB/AC
AH/HC=AB/AC suy ra AH/AB=HC/AC
AHC là góc ngoài của tam giác AHB
AHC=HAB+B=2B
suy ra A=AHC
xét tam giác AHC và tam giác BAC có
AH/AB=HC/AC
A=AHC
tam giác AHC đồng dạng với tam giác BAC (c.g.c)
suy ra AH/AB=AC/BC=HC/AC
AH/AB=AC/BC
AB.AC=AH.BC
hay bc=HB.BC(1)
AC/BC=HC/AC
AC.AC=HC.BC
hay b^2=HC.BC(2)
từ (1) và (2) suy ra b^2+bc=HC.BC+HB.BC
b^2+bc=BC(HC+HB)
b^2+bc=a^2
3 tháng 10 2023
Đặt \(a+b=x,b+c=y,c+a=z\) với \(x,y,z>0\). Ta có:
\(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+1}=2-\dfrac{1}{y+1}-\dfrac{1}{z+1}\) \(=1-\dfrac{1}{y+1}+1-\dfrac{1}{z+1}\) \(=\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+1}\ge2\sqrt{\dfrac{y}{y+1}.\dfrac{z}{z+1}}\)
Tương tự, ta có: \(\dfrac{1}{y+1}\ge2\sqrt{\dfrac{z}{z+1}.\dfrac{x}{x+1}}\) và \(\dfrac{1}{z+1}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x+1}.\dfrac{y}{y+1}}\)
Nhân theo vế 3 BĐT vừa tìm được, ta có:
\(\dfrac{1}{x+1}.\dfrac{1}{y+1}.\dfrac{1}{z+1}\ge2\sqrt{\dfrac{y}{y+1}.\dfrac{z}{z+1}}.2\sqrt{\dfrac{z}{z+1}.\dfrac{x}{x+1}}.2\sqrt{\dfrac{x}{x+1}.\dfrac{y}{y+1}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\ge8.\dfrac{xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow xyz\le\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{4}\)
Vậy GTLN của \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\) là \(\dfrac{1}{8}\), xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{4}\)
PV
1
ML
11 tháng 7 2015
Áp dụng Côsi:
\(a^2+\left(\frac{19-\sqrt{37}}{12}\right)^2\ge2\sqrt{\left(\frac{19-\sqrt{37}}{12}\right)^2.a^2}=2.\frac{19-\sqrt{37}}{12}a\)
\(b^2+\left(\frac{19-\sqrt{37}}{12}\right)^2\ge2.\frac{19-\sqrt{37}}{12}b\)
\(c^3+\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^3+\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^3\ge3\sqrt[3]{\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^3\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^3.c^3}=3.\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^2c\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^3+2\left(\frac{19-\sqrt{37}}{12}\right)^2+2\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^3\ge2.\frac{19-\sqrt{37}}{12}a+2.\frac{19-\sqrt{37}}{12}b+3.\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^2c\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^3+2.\left(\frac{19-\sqrt{37}}{12}\right)^2+3.\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^3\ge\frac{19-\sqrt{37}}{6}\left(a+b+c\right)=\frac{19-\sqrt{37}}{2}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^3\ge\frac{19-\sqrt{37}}{2}-2.\left(\frac{19-\sqrt{37}}{12}\right)^2-2.\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=\frac{19-\sqrt{37}}{12};\text{ }c=\frac{\sqrt{37}-1}{6}\)
Vậy GTNN của biệu thức là .......
NT
0
IT
1
22 tháng 7 2019
Giả sử \(1+a\ge b+c\)
Ta có \(1+a^3=b^3+c^3\)
\(\Leftrightarrow\left(1+a\right)\left(a^2-a+1\right)=\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-a+1}{b^2-bc+c^2}=\frac{b+c}{1+a}\le1\)
\(\Rightarrow a^2-a+1\le b^2-bc+c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2-3a\le\left(b+c\right)^2-3bc\)(Vô lí vì giả sử a+1 > b+c và giả thiết a<bc)
Vậy điều giả sử là sai nên ta có dpcm
TV
0
AS
1
TN
23 tháng 5 2017
Ta có: \(\left(a-1\right)^3=a^3-3a^2+3a-1\)
\(=a\left(a^2-3a+3\right)-1=a\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}a-1\ge\frac{3}{4}a-1\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\left(b-1\right)^3\ge\frac{3}{4}b-1;\left(c-1\right)^3\ge\frac{3}{4}c-1\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)-3=\frac{3}{4}\cdot3-3=-\frac{3}{4}\)
