giải pt x4-x3+1=y2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 7 2021
a.
\(x^4+x^3+1=\left(\dfrac{x^4}{4}+x^3+x^2\right)+\left(\dfrac{3x^4}{4}-x^2+\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{2}{3}\)
\(=\left(\dfrac{x^2}{2}+x\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}>0\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow x^4+x^3+1=0\) vô nghiệm
b.
\(x^4+x+1=\left(x^4-x^2+\dfrac{1}{4}\right)+\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}\)
\(=\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow x^4+x+1=0\) vô nghiệm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Lời giải:
a.
$2(x^4+x^3+1)=2x^4+2x^3+2=(x^4+2x^3+x^2)+x^4-x^2+1$
$=(x^2+x)^2+(x^2-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow x^4+x^3+1>0, \forall x\in\mathbb{R}$
Do đó pt $x^4+x^3+1=0$ vô nghiệm.
b.
$x^4+x+1=(x^4-x^2+\frac{1}{4})+(x^2+x+\frac{1}{4})+\frac{1}{2}$
$=(x^2-\frac{1}{2})^2+(x+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}\geq \frac{1}{2}>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow x^4+x+1=0$ vô nghiệm (đpcm).
T
Giải phương trình
e) x4 -4x3-8x2+8x=0
f) 2x2+3xy+y2=0
g) 2x4-x3-9x2+13x-5=0
h) (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=0
1
18 tháng 8 2023
e: =>x(x^3-4x^2-8x+8)=0
=>x[(x^3+8)-4x(x+2)]=0
=>x(x+2)(x^2-2x+4-4x)=0
=>x(x+2)(x^2-6x+4)=0
=>\(x\in\left\{0;-2;3+\sqrt{5};3-\sqrt{5}\right\}\)
g: =>2x^4+5x^3-6x^3-15x^2+6x^2+15x-2x-5=0
=>(2x+5)(x^3-3x^2+3x-1)=0
=>(2x+5)(x-1)^3=0
=>x=1 hoặc x=-5/2
h: =>(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15=0
=>(x^2+8x)^2+22(x^2+8x)+120=0
=>(x^2+8x+10)(x^2+8x+12)=0
=>(x^2+8x+10)(x+2)(x+6)=0
=>\(x\in\left\{-2;-6;-4+\sqrt{6};-4-\sqrt{6}\right\}\)
HP
5 tháng 1 2021
1.
Đặt \(x^2-2x+m=t\), phương trình trở thành \(t^2-2t+m=x\)
Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m=t\\t^2-2t+m=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-t\right)\left(x+t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=t\\x=1-t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x^2-2x+m\\x=1-x^2+2x-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-x^2+3x\\m=-x^2+x+1\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(y=-x^2+x+1\) và \(y=-x^2+3x\):
\(-x^2+x+1=-x^2+3x\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{4}\)
Đồ thị hàm số \(y=-x^2+3x\) và \(y=-x^2+x+1\):
Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m< \dfrac{5}{4}\)
Mà \(m\in\left[-10;10\right]\Rightarrow m\in[-10;\dfrac{5}{4})\)
8 tháng 1 2021
Có cách nào lm bài này bằng cách lập bảng biến thiên k ạ
VT
3
18 tháng 7 2021
e) Ta có: \(x^4-2x^3+2x-1\)
\(=\left(x^4-1\right)-2x\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\cdot\left(x^2-2x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)^3\)
h) Ta có: \(3x^2-3y^2-2\left(x-y\right)^2\)
\(=3\left(x^2-y^2\right)-2\left(x-y\right)^2\)
\(=3\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(x-y\right)\left(3x+3y-2x+2y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+5y\right)\)
18 tháng 7 2021
a) Ta có: \(x^2-y^2-2x-2y\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y-2\right)\)
b) Ta có: \(x^2\left(x+2y\right)-x-2y\)
\(=\left(x+2y\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x+2y\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
11 tháng 10 2021
a: \(x^2-y^2-x-y\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y-1\right)\)
f: \(x^3-5x^2-5x+1\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-5x\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2-6x+1\right)\)
HV
14 tháng 4 2018
a, Đặt x2=t(t≥0)x2=t(t≥0)
x4−2mx2+2m−1=0x4−2mx2+2m−1=0
⟺t2−2mt+2m−1=0⟺t2−2mt+2m−1=0 (**)
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì Δ′>0⟺m2−2m+1>0⟺(m−1)2>0⟺m≠1Δ′>0⟺m2−2m+1>0⟺(m−1)2>0⟺m≠1 (1)
Và {t1t2=2m−1>0t1+t2=2m>0 (∗){t1t2=2m−1>0t1+t2=2m>0 (∗)
⟺m>12⟺m>12 (2)
Phương trình bậc 4 trùng phương thì có 4 nghiệm trong đó có 2 cặp nghiệm là số đối của nhau.
Mà x1<x2<x3<x4→{x1=−x4x2=−x3x1<x2<x3<x4→{x1=−x4x2=−x3
x4−x3=x3−x2→x4=3x3x4−x3=x3−x2→x4=3x3
TT: x1=3x2x1=3x2
→x1.x4=9x2.x3→t1=9t2→x1.x4=9x2.x3→t1=9t2 ( với t1;t2t1;t2 là 2 nghiệm của pt(**))
Đến đây thay vào (*) bên trên ta được hệ:
⟺{9t22=2m−15t2=m⟺{9t22=2m−15t2=m
→9(2)2−25(1)⟺9m2−50m+25=0⟺(9m−5)(m−5)=0→9(2)2−25(1)⟺9m2−50m+25=0⟺(9m−5)(m−5)=0
⟺m=59⟺m=59 v m=5m=5 (cả 2 đều thỏa mãn)
∙∙ Với m=59⟺x=±1m=59⟺x=±1 v x=±13x=±13
∙∙ Với m=5⟺x=±1m=5⟺x=±1 v x=±3