Chứng minh rằng ko có số tự nhiên nào mà chia cho 15 dư 6 còn chia cho 9 dư 1?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số tự nhiên đó là z
Gọi a là thương của : x : 15 dư 6
Theo đề ra , ta có
( 15 . a) + 6 = x
Gọi b là thương của : x : 9 dư 1
Theo đề ra, ta có
( 9 . b ) + 1 = x
=> 15a + 6 = 9b + 1
=> 15a - 9b = -5
=> a < b
a = 1, b = 2<=> -3 khác -5 loại
a = 2, b = 4<=> -6 khác -5 loại
a = 3, b = 6<=> -9 khác -5 loại
a = 4, b = 7<=> -3 khác -5 loại
a = 5, b = 9<=> -6 khác -5 loại
Vậy không có số tự nhiên nào thỏa mãn
giả sử có 1 số chia 15 dư 6 và chia 9 dư 1 thì ta gọi số đó là a (a thuộc N)
đặt a=15k + 6 (k thuộc N)(1)
a=9q+1(q thuộc N)(2)
từ (1) =>a=3(5k+2)
mà 3(5k + 2) chia hết cho 3(ngoặc 2 điều trên)
=>a chia hết cho 3 (*)
vì 9q chia hết cho 3, 1 ko chia hết cho 3 (3)
từ (2);(3)=>a không chia hết cho 3(**)
vì (*) và (**) mâu thuẫn với nhau
=>điều giả sử là sai
Vậy không có số tự nhiên nào chia 15 dư 6 và chia 9 dư 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì a chia cho 3 dư 1
\(\Rightarrow\)a có dạng 3k + 1 (\(k\in N\))
Vì b chia cho 3 dư 2
\(\Rightarrow\)b có dạng 3k + 2 (\(k\in N\))
\(\Rightarrow a+b=3k+1+3k+2\)
\(\Rightarrow a+b=\left(3k+3k\right)+\left(1+2\right)\)
\(\Rightarrow a+b=6k+3=3\left(2k+1\right)\)
\(\Rightarrow a+b⋮3\)
\(\RightarrowĐPCM\)