Cho tam giác ABC có AB < AC, phân giác AM. Trên tia AC láy N sao cho AN=AB. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và MN. Chứng minh rằng AC - AB > MC - MB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 8 2021
a, có AB=AN
AM phân giác \(=>\angle\left(BAM\right)=\angle\left(NAM\right)\)
AM chung=>tam giác ABM=tam giác ANM(c.g.c)
=>BM=MN
b,có BM=MN
vì tam giác ABM=tam giác ANM
\(=>\angle\left(ABM\right)=\angle\left(ANM\right)=>\angle\left(MBK\right)=\angle\left(MNC\right)\)
có \(\angle\left(BMK\right)=\angle\left(NMC\right)\left(doi-dinh\right)\)
=>tam giác MBK=tam giác MNC(g.c.g)
c,AM làm sao bạn? chắc là trung trực à
có tam giác MBK=tam giác MNC=>BK=NC
mà AB=AN=>AK=AC=>tam giác AKC cân tại A có AM phân giác nên đồng thời trung trực
có BM=MN
KM=MC
\(=>\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{MN}{MK}\)=>BN//KC
d, \(MC-MB< BC-BC=0\)
\(AC>AB=>AC-AB>0\)
\(=>AC-AB>MC-MB\)
10 tháng 6 2015
A) tam giác AMB và tam giác AMN có: AN=AB; A1=A2. ÂM chứng => tam giác AMB=tam giác AMN(c.g.c)=> MB=MN ( 2 cạnh tương ứng)
b) tam giác AMB=tam giác AMN (cmt)=> góc ABM=góc ANM.
góc ABM+góc MBK=180 độ; góc ANM+góc MNC=180
=> góc MBK=góc MNC
tam giác MBK và tam giác MNC: góc MBK=góc MNC(cmt); MB=MN(cmt); góc BMK=góc NMC(đối đỉnh)=> 2 tam giác = nhau (g.c.g)
c)tam giác MBK = tam giác MNC=> BK=NC
AK=AB+Bk; AC=AN+NC. mà AB=AN; BK=NC
=> AK=AC => tam giác AKC cân tại A. AM là phân giác => đồng thời là đường cao => AM vuông góc KC.
tam giác ABN cân tại A(AB=AN) => AM là phân giác đồng thời là đường cao => AM vuông góc BN
=> KC//BN( cùng vuông góc với AM)
d) AB=AN=> AC-AB=AC-AN=NC(1)
tam giác MBK = tam giác MNC=> MB=MN
=> MC-MB=MC-MN
áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: NC+MN>MC <=> NC>MC-MN
hay AC-AB>MC-MB
mình làm bài này vừa phải kẻ hình lại còn dài nữa, nhớ L I K E nha. haizz
MH
10 tháng 6 2015
Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)AMN có :
AM chung
Góc A1= góc A2 ( gt )
AB=AN ( gt)
=>\(\Delta\)ABM=\(\Delta\)AMN ( c.g.c)
=> BM=MN
b . Ta có : góc ABM + góc MBK = 1800( vì kề bù )
Tương tự : góc ANM + góc MNC = 1800
Mà : góc ABM = góc AMN ( vì \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)AMN )
=> góc MBK = góc MNC
Xét \(\Delta\)MBK và\(\Delta\)MNC có :
góc MBK = góc MNC ( CMT)
BM=CM ( theo câu a )
Góc M1= góc M2 ( đối đỉnh )
=> \(\Delta\)MBK = \(\Delta\)MNC ( g.c.g)
Bạn kí hiệu A1,A2,M1,M2 giùm mình nhé !!
lêu lêu