Cho đường tròn tâm O, từ điểm M ngoài (O) kẻ hai cát tuyến MAB và MCD .Kẻ dây CE//AB a, So sánh hai góc ECA và CDR ( làm được rồi ) b, Chứng minh AD.MB = MD.AE (làm được rồi) c, Chứng minh EA tiếp xúc...

PT

phạm trung nghĩa

23 tháng 5 2016 - olm

Cho đường tròn tâm O, từ điểm M ngoài (O) kẻ hai cát tuyến MAB và MCD .Kẻ dây CE//AB a, So sánh hai góc ECA và CDR ( làm được rồi ) b, Chứng minh AD.MB = MD.AE (làm được rồi) c, Chứng minh EA tiếp xúc với đường tròn (MAD) (chưa làm được) d, Gọi I là giao điểm của EC và BD. Chứng minh rằng khi AB = EC hai đường tròn (MAD) và (IED) tiếp xúc nhau tại D (vì phần c chưa là được nên phần này cũng chưa...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

MH

Minh Hoàng Nguyễn

19 tháng 3 2021

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến ME, MF và cát tuyến MAB với (O) ( cát tuyến MAB không đi qua O ) .Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OE cắt EF và EB lần lượt tại C và D .Gọi N là trung điểm của AB . Chứng minh a) OFMN là tứ giác nội tiếp b) ACNF là tứ giác nội tiếp c) AC = CD

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 3 2021

a) Xét ΔOAB có OA=OB(=R)

nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔOAB cân tại O(cmt)

mà ON là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy AB(N là trung điểm của AB)

nên ON là đường cao ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)

hay $\widehat{ONA}=90^0$

$\Leftrightarrow\widehat{ONM}=90^0$

Xét tứ giác OFMN có

$\widehat{ONM}$ và $\widehat{OFM}$ là hai góc đối

$\widehat{ONM}+\widehat{OFM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)$

Do đó: OFMN là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Đúng(0)

HN

Hoài Ngọc

14 tháng 2 2016 - olm

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại điểm A.Qua A kẻ 1 cát tuyến cắt đường tròn (O)ở B,cắt đường tròn(O') ở C.Gọi BD và CE là dây cung của đường tròn (O) và(O').Biết BD song song với CEa. So sánh các cung nhỏ AB và AE của 2 đường trònb.Kẻ tiếp tuyến chung trong xAx của 2 đường tròn tại A(tia Ax thuộc nửa mp bờ OO' chứa điểm D).So sánh 2 góc DAx và góc EAx,từ đó chứng minh 3...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

KQ

Ko Quan Tâm

14 tháng 2 2016

a)  vuông,  nên

Kc là tiếp tuyến, KEF là cát tuyến nên

Suy ra , nên

Ta có  nên , từ đó EMOF là tứ giác nội tiếp.          (1)
b) Đặt . Ta có ... )uôn nên là ến, KFàcáê u êT c\(DeltaKM\simDetaF.g êtđó O àt gánội ế 1)ặ aó ,nên là tứ iá ộ tip. (2ừ (1) ()y ramđi A , F tộc cng một đường đườgính ủ

Đúng(0)

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

9 tháng 4 2021 - olm

Cho một điểm A ở ngoài đường tròn (O). Kẻ hai cát tuyến AMN và APQ tới đường tròn sao cho MN > PQ. Dựng đường tròn (O ; OA). Kẻ hai dây AD và AF của đường tròn lớn tiếp xúc với đường tròn nhỏ tại B và C. Cát tuyến AMN và cát tuyến APQ cắt đường tròn lớn ở E và H. a) Chứng minh AD = AF; b) Chứng minh AE > AH; c) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn; d) So sánh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

12

NN

Nhật Nam

22 tháng 8 2021

a) AD và AF cách đều tâm O nên chúng bằng nhau.

b) Kẻ OI $⊥$ MN, OK $⊥$ PQ.

Trong đường tròn nhỏ, ta có: MN > PQ $\Rightarrow$ OI < OK.

(Dây lớn hơn thì gần tâm hơn)

Trong đường tròn lớn, OI < OK $\Rightarrow$ AE > AH.

(Dây gần tâm hơn thì lớn hơn)

c) A, B, O, C cách đều trung điểm AO.

d) $O I < O K \Rightarrow \frac{O I}{O A} < \frac{O K}{O A}$

$\Rightarrow \sin \hat{O A I} < \sin \hat{O A K} \Rightarrow \hat{O A I} < \hat{O A K} \Rightarrow \hat{O A E} < \hat{O A H} .$

Đúng(0)

PV

Phương Vy

22 tháng 8 2021

a) AD và AF cách đều tâm O nên chúng bằng nhau.

b) Kẻ OI $\bot$ MN, OK $\bot$ PQ.

Trong đường tròn nhỏ, ta có: MN > PQ $\Rightarrow$ OI < OK.

(Dây lớn hơn thì gần tâm hơn)

Trong đường tròn lớn, OI < OK $\Rightarrow$ AE > AH.

(Dây gần tâm hơn thì lớn hơn)

c) A, B, O, C cách đều trung điểm AO.

d) $OK\Rightarrow\frac{OI}{OA}<\frac{OK}{OA}$

$\Rightarrow \sin{\widehat{OAI}}< \sin{\widehat{OAK}} \Rightarrow \widehat{OAI}<\widehat{OAK} \Rightarrow \widehat{OAE}<\widehat{OAH}.$

Đúng(0)

NT

Nguyễn Trung Thành

27 tháng 2 2021

Cho (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O)(A,B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D. a)Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b)Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh: MC.MD=MA^2. Từ đó suy ra MC.MD=MH.MO c)Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 2 2021

a) Xét tứ giác MAOB có

$\widehat{OAM}$ và $\widehat{OBM}$ là hai góc đối

$\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)$

Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Xét (O) có

$\widehat{ADC}$ là góc nội tiếp chắn $\stackrel\frown{AC}$

$\widehat{CAM}$ là góc tạo bởi dây cung CA và tiếp tuyến AM

Do đó: $\widehat{ADC}=\widehat{CAM}$(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

hay $\widehat{MDA}=\widehat{MAC}$

Xét ΔMDA và ΔMAC có

$\widehat{MDA}=\widehat{MAC}$(cmt)

$\widehat{AMD}$ là góc chung

Do đó: ΔMDA∼ΔMAC(g-g)

⇔$\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MA}{MC}$(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇔$MA^2=MC\cdot MD$(đpcm)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền OM, ta được:

$MA^2=MH\cdot MO$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $MH\cdot MO=MC\cdot MD$(đpcm)

Đúng(3)

PO

Page One

10 tháng 4 2022

c) để chứng minh EC là tiếp tuyến:

chứng minh tứ giác OECH nội tiếp thì ta sẽ có góc OHE=OCE=90o(đpcm)

=> cần chứng minh tứ giác OECH nội tiếp:

ta có: DOC=DHC (ccc CD)

xét MHC=MDO (tam giác MCH~MOD)= OCD (vì DO=OC)=OHD (cùng chắn OD) => HA là phân giác CHD

DOC=DHC => 1/2 DOC= 1/2 DHC =COE=CHE

mà COE với CHE cùng chắn cung CE trong tứ giác OHCE nên tứ giác đấy nội tiếp => xong :))))

Đúng(1)

SG

Sách Giáo Khoa

9 tháng 5 2017

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với đường tròn (O), trong đó điểm C ở giữa hai điểm M, D. Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với OA cắt AB tại H. Gọi I là trung điểm của dây CD.

Chứng minh : HI // AD

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

2 tháng 6 2017

Góc với đường tròn

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 1 2018

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với đường tròn (O), trong đó điểm C ở giữa hai điểm M, D. Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với OA cắt AB tại H. Gọi I là trung điểm của dây CD. Chứng minh HI song song với AD.

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 1 2018

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

A, B, I nhìn MO cố định dưới một góc bằng 90° nên A, B, I nằm trên đường tròn bán kính MO.

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

B và C cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đường HI tạo với HI một góc bằng nhau nên tứ giác BCHI nội tiếp.

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Đúng(0)

O

ochobot

19 tháng 6 2019 - olm

Cho đườn tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và đường tròn ( T là tiếp điểm) và cát tuyến MAB (A nằm giữa M và B).

a) So sánh hai góc ATM và góc ABT ;

b) Chứng minh MT² = MA.MB.

#Toán lớp 9

5

NH

nu hoang tu do

19 tháng 6 2019

a) Ta có: $\widehat{ATM}=\frac{1}{2}Sđ\widebat{AT}$,

$\widehat{ABT}=\frac{1}{2}Sđ\widebat{AT}$.

=> $\widehat{ATM}=\widehat{ABT}$.

b) $\Delta MAT$và $\Delta MTB$có góc M chung, góc MTA = góc MBT ( theo câu a).

Do đó $\Delta MAT$đồng dạng với $\Delta MTB$(g-g), ta có:

$\frac{MA}{MT}=\frac{MT}{MB}$=> MT² = MA.MB.

Đúng(0)

ST

ミ★๖ۣۜSεηαbĭ ๖ۣۜTĭʂт ๖ۣۜKεү ★彡

19 tháng 6 2019

B, Xét tam giác

$M A T$ và $M T B$ có:

tam giác MTA=$\widehat{MBT}$

$\Rightarrow △ M A T \sim △ M T B (g . g)$

$\Rightarrow M A M T = M T M B \Leftrightarrow M T 2 = M A . M B$ (đpcm)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 6 2019

Cho hai đường tròn tâm O và O’ tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (O) ở B và cắt (O') ở C. Kẻ các đường kính BOD và CO'E của hai đường tròn trêna, Chứng minh BD song song CEb, Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàngc, Nếu (O) bằng (O') thì tứ giác BDCE là hình gì? Tại...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 6 2019

HS tự chứng minh

Đúng(0)

BV

BÙI VĂN LỰC

7 tháng 5 2019 - olm

Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ cát tuyến MAB không đi qua tâm O . Vẽ đường kính CD vuông góc với dây AB tại I, , tia MC cát (O) tại điểm thứ hai là E, hai dây DE và AB cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:

a) Tú giác CIKE nội tiếp . Xác định tâm đường tròn đó.

b) MC.ME = MI.MK

c) EM là tia phân giác ngoài đỉnh E của tam giác EAD

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP