Theo bdt bunhiacopxki\(T^2=\left(x\sqrt{4-y^2}+y\sqrt{4-z^2}+z\sqrt{4-x^2}\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(12-x^2-y^2-z^2\right)\)Đặt \(x^2+y^2+z^2=t\), bài toán ban đầu trở thành Cho t thuộc khoảng [0;12] tìm max của \(T^2=t\left(12-t\right)\)Ta có\(\left(t-6\right)^2\ge0\Leftrightarrow t^2-12t+36\ge0\Rightarrow t^2-12t\ge-36\Rightarrow-t^2+12t\le36\)\(\Rightarrow t\left(12-t\right)\le36\Leftrightarrow
T^2\le36\Rightarrow T\le6\) Vậy max=6, dấu bằng xảy ra...
Đọc tiếp
Theo bdt bunhiacopxki
\(T^2=\left(x\sqrt{4-y^2}+y\sqrt{4-z^2}+z\sqrt{4-x^2}\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(12-x^2-y^2-z^2\right)\)
Đặt \(x^2+y^2+z^2=t\), bài toán ban đầu trở thành
Cho t thuộc khoảng [0;12] tìm max của \(T^2=t\left(12-t\right)\)
Ta có\(\left(t-6\right)^2\ge0\Leftrightarrow t^2-12t+36\ge0\Rightarrow t^2-12t\ge-36\Rightarrow-t^2+12t\le36\)
\(\Rightarrow t\left(12-t\right)\le36\Leftrightarrow T^2\le36\Rightarrow T\le6\) Vậy max=6, dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{2}\)
