K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 2 2022

A B C E K H

a, Xét t/g ABE và t/g KBE có:

góc BAE = góc BKE = 90 độ

BE chung

góc ABE = góc KBE (gt)

=> t/g ABE = t/g KBE (ch-gn)

b, Do t/g ABE = t/g KBE (cm câu a)

=> góc AEB = góc KEB (2 góc tương ứng)

=> BE là phân giác của góc AEK

c, Xét tg vuông ABC có: góc ABC + góc C = 90 độ

=> góc ABC = 90 độ - góc C = 60 độ

=> góc ABE = góc EBC = góc ABC/2 = 30 độ

Xét tg BEC có góc BCE = góc EBC = 30 độ

=> tg BEC cân tại E

d, tg BEC cân tại E có EK là đường cao

=> EK cũng là đường trung tuyến

=> KB = KC

Xét tg BHC vuông tại H có: HK là đường trung tuyến

=> HK = 1/2 BC = KB = KC

Hay KH = KC (đpcm)

P/s: Trong 1 tam giác vuông bất kỳ, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác sẽ có độ dài bằng 1/2 cạnh huyền

MK cần bạn vẽ hình để giải được câu b và c nhé 

Ta có AB vuông AC; EK vuông AC Nên AB song song với EK

=> goc BAE= goc AEK (1) ( hai góc so le trong)

Lại có góc BAE= góc BEA (2) ( do tam giác ABM= tam giác EBM chứng minh ở câu a)

 (1)(2)=> góc AEB = góc AEK

c.

Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta AEK\)

\(H=K\)

Chung \(AE\)

\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta AEK\left(ch-gn\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=AK\\HAE=KAE\end{cases}}\)

Gọi giao điểm giữa HK và AE là N

Xét \(\Delta AHN\)và \(\Delta AKN\)

\(AH=AK\left(cmt\right)\)

\(HAN=KAN\left(cmt\right)\)

Chung \(AN\)

\(\Rightarrow\Delta AHN=\Delta AKN\left(c.g.c\right)\Rightarrow AMH=AMK\Rightarrow2AMH=AMK+AMH=180\Rightarrow AMH=90\)

Vậy \(AE\perp HK\)tại \(N\)

29 tháng 3 2019

E A B H C 1 2

Cm: a) Xét t/giác ABE và t/giác HBE

có góc A = góc H1 = 900 (gt)

  BE : chung

  góc ABE = góc EBH (gt)

=> t/giác ABE = t/giác HBE (ch - gn)

b) Ta có: t/giác ABE = t/giác HBE (cmt)

=> AE = EH (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét t/giác EHC có góc H2 = 900

=> EC > EH (cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất) (2)

Từ (1) và (2) suy ra EA < EC (Đpcm)

6 tháng 2 2020

Bạn tự vẽ hình nha

Xét hai \(\Delta\) vuông ABE và HBE có:

BE là cạnh huyền chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)

b) ΔABC vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)

\(\widehat{ABC}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o\)

ΔEHC vuông tại H

\(\Rightarrow\widehat{HEC}+\widehat{HCE}=90^o\)

\(\widehat{HCE}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HEC}=60^o\left(1\right)\)

Ta lại có : \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

ΔBEH vuông tại H

\(\widehat{EBH}+\widehat{BEH}=90^o\)

\(\widehat{EBH}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BEH}=60^o\)

Vì HK // BE

\(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{EHK}\) (2 góc so le trong bằng nhau)

\(\widehat{BEH}=60^o\)

nên \(\widehat{EHK}=60^o\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)ΔEHK là tam giác đều

c) Xét hai tam giác vuông AEM và HEC có:

AE = HE (ΔABE=ΔHBE)

\(\widehat{AEM}=\widehat{HEC}\) (2 góc đối đỉnh)

Vậy: ΔAEM=ΔHEC(cgv−gn)

\(\Rightarrow\)AM = HC (hai cạnh tương ứng)

Ta có: BM = BA + AM

BC = BH + HC

Mà BA = BH (ΔABE=ΔHBE)

AM = HC (cmt)

BM = BC

ΔBMC cân tại B

BN là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta\) BMC

Nên NM = NC

7 tháng 2 2020

tự vẽ hình bn nha

a) vì BE là p/g của góc B =>góc B1=góc B2

xét tam giác ABE vg tại A và tam giác HBE vg tại H có :

BE chung

góc B1=góc B2( cmt)

=> tam giác ABE = tam giác HBE ( ch-gn)

nhớ tick cho mk

10 tháng 2 2020

sai đề bài nha!!!Ở chỗ tia phân giác góc B cắt BC tại E

17 tháng 12 2021

a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC

Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC

Xét ΔABD & ΔADC có:

AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD

=> ΔADB = ΔADC

17 tháng 12 2021

1a. Xét △ABD và △ACD có:

\(AB=BC\left(gt\right)\)

\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).

 

2a. Xét △ABD và △EBD có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)

\(BD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
 

c/ Xét △ABI và △EBI có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)

\(BI\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy: \(BD\perp AE\)