Cho tam giác ABC, H là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia HB lấy điểm D sao cho HD = HB.
a) Chứng minh ΔHAD = ΔHCB. b) Chứng minh AB // DC.
c) Lấy điểm M nằm giữa hai điêm A, B. Đường thẳng MH kéo dài cắt CD tại N.Chứng minh ΔCMH = ΔANH.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HY
29 tháng 11 2017
a) *Xét \(\Delta HAD\) và \(\Delta HCB\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH=HC\left(gt\right)\\\widehat{AH\text{D}}=\widehat{CHB}\left(\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\\BH=HD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta HAD=\Delta HCB\left(c-g-c\right)\)
b) *Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHD\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH=HC\left(gt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{CHD}\left(\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\\BH=HD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta CHD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{HCD}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{HAB}\) và \(\widehat{HCD}\) ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AB//CD\)
c) *Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta CHN\)có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH=HC\left(gt\right)\\\widehat{AHM}=\widehat{CHN}\left(\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\\\widehat{HAM}=\widehat{HCN}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta CHN\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow MH=HN\) (hai cạnh tương ứng)
*Xét \(\Delta CMH\) và \(\Delta ANH\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}CH=AH\left(gt\right)\\\widehat{MHC}=\widehat{NHA}\left(\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\\MH=HN\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CMH=\Delta ANH\left(c-g-c\right)\)
25 tháng 12 2019
Hình tự vẽ nhé !
Giải
a) Xét tam giác MHB và tam giác MKC có
MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )
HMB = KMC ( vì đối đỉnh )
MH = MK ( vì m là trung điểm của HK )
Do đó Tam giác MHB = tam giác MKC
a) Xét tam giác HAD và tam giác HCB có:
+ HD = HB (gt).
+ \(\widehat{AHD}=\widehat{CHB}\) (đối đỉnh).
+ HA = HC (H là trung điểm AC).
=> Tam giác HAD = Tam giác HCB (c - g - c).
b) Xét tứ giác ADCB có:
+ H là trung điểm AC (gt).
+ H là trung điểm BD (HD = HB).
=> Tứ giác ADCB là hình bình hành (dhnb).
=> AB // DC (Tính chất hình bình hành).
c) Ta có: AB // DC (cmt). \(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{HCN}\) (SLT).
Xét tam giác AHM và tam giác CHN có:
+ \(\widehat{AHM}=\widehat{CHN}\) (đối đỉnh).
+ AH = CH (H là trung điểm AC).
+ \(\widehat{HAM}=\widehat{HCN}\) (cmt).
=> Tam giác AHM = Tam giác CHN (g - c - g).
Xét tam giác CMH và tam giác ANH có:
+ CH = AH (Tam giác AHM = Tam giác CHN).
+ \(\widehat{CHM}=\widehat{AHN}\) (đối đỉnh).
+ MH = NH (Tam giác AHM = Tam giác CHN).
=> Tam giác CMH = Tam giác ANH (c - g - c).