\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)
CMR A ko phải là 1 số nguyên
giúp mk với
nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 4 2016
Ta có:\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2012^2}>0\)
Vì: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}>\frac{1}{3.4}\)
..........
\(\frac{1}{2012^2}>\frac{1}{2011.2012}\)
\(\Rightarrow A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2011.2012}\)
\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{2012}\)
\(\Rightarrow A<1\)
Vì A>0;A<1
=>A không phải số tự nhiên
=>ĐPCM
24 tháng 4 2016
Quy đồng A lên thì tử số chia hết cho 20112 còn mẫu số không chia hết cho 20112 vì có \(\frac{1}{2011^2}\) khi quy đồng thì tử không chia hết cho 20112
Vậy A không phải là số tự nhiên
6 tháng 4 2019
\(P=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2019^2}< 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2018.2019}\)
\(P< 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}=\frac{7}{4}-\frac{1}{2019}< \frac{7}{4}\)
NT
1
VM
18 tháng 8 2019
Chúc bạn học tốt!
Bạn tham khảo tại đây nhé:
Chứng minh S=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^2012+1/2^2013 Cho S ...
F
1
24 tháng 4 2017
Sửa đề: CMR: \(A=1.2.3...2012\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2012}\right)⋮2012\)
Ta có:
\(A=1.2.3...2012\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2012}\right)\)
là tích trong đó có thừa số là 2012
=> A \(⋮\) 2012
R
1