Tính \(C=\left(1-\frac{x}{z}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)biết \(x,y,z\ne0\)
và \(x-y-z=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 6 2020
Ta có: \(x-y-z=0\Rightarrow x-z=y,z-y=x,y-x=-z\)
\(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\cdot\left(1-\frac{x}{y}\right)\cdot\left(1-\frac{y}{z}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{x-z}{x}\cdot\frac{y-x}{y}\cdot\frac{z-y}{z}=\frac{y}{x}\cdot\frac{-z}{y}\cdot\frac{x}{z}=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)
25 tháng 6 2020
x - y - z = 0
=> x = y + z
y = x - z
-z = x - y
Thay vào B ta được :
\(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1-\frac{y}{z}\right)\)
\(=\left(1-\frac{x-y}{x}\right)\left(1-\frac{y+z}{y}\right)\left(1-\frac{x-z}{z}\right)\)
\(=\left(\frac{-y}{x}\right)\left(\frac{z}{y}\right)\left(\frac{-x}{z}\right)\)
\(=\frac{-yz\left(-x\right)}{xyz}\)
\(=\frac{xyz}{xyz}=1\)
Mình k dám chắc nhá
PN
28 tháng 9 2017
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:
\(\frac{y+z-x}{x}+\frac{z+x-y}{y}+\frac{x+y-z}{2}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow y+z-x=x;z+x-y=y;x+y-z=z\)
Do đó ta có:
\(1+\frac{x}{y}=\frac{z+x-y}{y}+\frac{y+z-x}{y}=\frac{2z}{y}\)
Tương tự ta có:
\(1+\frac{y}{z}=\frac{2x}{z}\)và \(1+\frac{z}{x}=\frac{2y}{x}\)
Do đó biểu thức sẽ bằng:
\(\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}.\frac{2z}{y}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
F
28 tháng 9 2017
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức có:
(y+z-x)/x + (z+x-y)/y + (x+y-z)/z= (y+z-x+z+x-y+x+y-z)/(x+y+z)= (x+y+z)/(x+y+z)=1
=>y+z-x=x ; z+x-y=y và x+y-z=z
Do đó ta có:
(1 + x/y)= [(z+x-y)/y + (y+z-x)/y] =2z/y
Tương tự có:
1 + y/z=2x/z và 1 + z/x =2y/x
Do đó biểu thức sẽ bằng :
2x/z . 2y/x . 2z/y = 8xyz/xyz =8
8 tháng 1 2018
Ta có :
x - y - z = 0 nên x - z = y ; y - x = -z ; z + y = x
Suy ra : B = \(\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right).\left(1+\frac{y}{z}\right)=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)
\(\Rightarrow B=\frac{y}{z}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z}=-1\)
T
2 tháng 5 2019
#)Giải :
\(A=\left(1-\frac{z}{y}\right).\left(1-\frac{x}{y}\right).\left(1-\frac{y}{z}\right)\)
\(A=\frac{x-z}{x}.\frac{x+y}{z}.\frac{z-y}{x}\)
\(x+y-z=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=z\\x-z=-y\\z-y=x\end{cases}}\)
Thay vào A, ta được :
\(A=\frac{-y}{x}.\frac{z}{y}.\frac{x}{z}=\frac{-yzx}{xyz}=-1\)
~Will~be~Pens~
26 tháng 12 2017
\(\left(\frac{x}{y}-1\right).\left(\frac{y}{z}+1\right).\left(\frac{z}{x}-1\right)\)=\(\left(\frac{x-y}{y}\right).\left(\frac{y+z}{z}\right).\left(\frac{z-x}{x}\right)\)
ta có:x-y-z=0
\(\rightarrow\)x-y=z
\(\rightarrow\)y+z=x
\(\rightarrow\)z-x=-y
thay các số trên vào bt,ta đc:
\(\frac{z}{y}.\frac{x}{z}.\frac{-y}{x}\)= -1
Trả lời:
Ta có x-y-z=0
-> x=y+z (1)
C= (1-\(\frac{x}{z}\))(1-\(\frac{x}{y}\))(1+\(\frac{y}{z}\))
C=\(\frac{\left(x-z\right)\left(y-x\right)\left(z+y\right)}{xyz}\)
C= \(\frac{\left(y+z-z\right)\left(y-\left(y+z\right)\right)\left(z+y\right)}{yz\left(y+z\right)}\)
C= \(\frac{y.-z.\left(z+y\right)}{y.z.\left(y+z\right)}\)
C=-1
Đáp số: C=-1
Hình như đề sai hay sao ý?