Tính nhanh
S=1+1/3+1/6+1/10+...+2/n(n+1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 10 2023
1:
\(S=-\left(1-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10^2}-...-\dfrac{1}{10^{n-1}}\right)\)
\(=-\left[\left(-\dfrac{1}{10}\right)^0+\left(-\dfrac{1}{10}\right)^1+...+\left(-\dfrac{1}{10}\right)^{n-1}\right]\)
\(u_1=\left(-\dfrac{1}{10}\right)^0;q=-\dfrac{1}{10}\)
\(\left(-\dfrac{1}{10}\right)^0+\left(-\dfrac{1}{10}\right)^1+...+\left(-\dfrac{1}{10}\right)^{n-1}\)
\(=\dfrac{\left(-\dfrac{1}{10}\right)^0\left(1-\left(-\dfrac{1}{10}\right)^{n-1}\right)}{-\dfrac{1}{10}-1}\)
\(=\dfrac{1-\left(-\dfrac{1}{10}\right)^{n-1}}{-\dfrac{11}{10}}\)
=>\(S=\dfrac{1-\left(-\dfrac{1}{10}\right)^{n-1}}{\dfrac{11}{10}}\)
2:
\(S=\left(\dfrac{1}{3}\right)^0+\left(\dfrac{1}{3}\right)^1+...+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}\)
\(u_1=1;q=\dfrac{1}{3}\)
\(S_{n-1}=\dfrac{1\cdot\left(1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}\right)}{1-\dfrac{1}{3}}\)
\(=\dfrac{3}{2}\left(1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}\right)\)
Y
15 tháng 10 2023
\(1,\) Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}q=\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{1}{10}:\left(-1\right)=-\dfrac{1}{10}\\u_1=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=-1+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{10^2}+...+\dfrac{\left(-1\right)^n}{10^{n-1}}=\dfrac{-1}{1-\left(-\dfrac{1}{10}\right)}=-\dfrac{10}{11}\)
\(2,\) Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}q=\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{1}{3}\\u_1=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{n-1}}=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{3}{2}\)
24 tháng 3 2016
3) (139139.133-133133.139) : (2+4+6+...+2002)
= (139.1001.133-133.1001.139) : (2+4+6+...+2002)
= 0 : (2+4+6+...+2002)
= 0
24 tháng 3 2016
mấy bài này dễ mà ,
bài 1 phân tích các số ra thừa số nguyên tố
tính số trang lớp 5 đã học
bài 3 quá đơn giản
bài 4 a do 7n chia hết n nên 15 phải chia hết 2
xét Ư của 15 đi
b tương tự a
tất cả đều dễ
k mình mình giải cụ thể cho
24 tháng 6 2018
a) 2 +4+6+8+...+2018
= ( 2018+2) x 1009 : 2
= 2020 x 1009 : 2
= 1009 x (2020:2)
= 1009 x 1010
= 1 019 090
b) S = 10 + 102 + 103 + ...+ 10100
=> 10.S = 102 + 103 + 104 +...+ 10101
=> 10.S - S = 10101-10
9.S=10101- 10
\(\Rightarrow S=\frac{10^{101}-10}{9}\)
c) \(S=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\)
\(\Rightarrow5S=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\)
\(5S-S=1-\frac{1}{5^{100}}\)
\(4S=1-\frac{1}{5^{100}}\)
\(S=\frac{1-\frac{1}{5^{100}}}{4}\)
e cx ko nx, e ms hok lp 7 thoy, sang hè ms lp 8! e sr cj nhiều nha!
24 tháng 6 2018
d) \(S=\frac{1!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{3!}{5!}+...+\frac{2018!}{2020!}\)
\(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1.2}{1.2.3.4}+\frac{1.2.3}{1.2.3.4.5}+...+\frac{1.2.3...2018}{1.2.3...2020}\)
\(S=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2019.2020}\)
\(S=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)
\(S=\frac{1}{2}-\frac{1}{2020}\)
\(S=\frac{1009}{2020}\)
21 tháng 6 2018
a;b;c có những câu tương tự rồi, ko giải lại nx
d) \(S=\frac{1!}{3!}+\frac{2!}{4!}+...+\frac{2018!}{2020!}\)
\(S=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2019.2020}\)
\(S=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)
\(S=\frac{1}{2}-\frac{1}{2020}\)
b tự làm nốt nha
TH
13 tháng 2 2018
A = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2007}}+\frac{1}{3^{2008}}\)
3A= \(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2006}}+\frac{1}{3^{2007}}\)
3A-A= \(1-\frac{1}{3^{2008}}\)