Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O),( B,C là tiếp điểm)a) Chứng minh 4 điểm A,B,C,O cùng thuộc 1 đường trònb) Vẽ đường kính BD của đ...

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh: A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
b) Chứng minh: CD = 2OH
c) Chứng minh: AHE = ADO

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

Đúng(1)

VT

Võ Thị Thanh Thảo

2 tháng 10 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 11 2023

Bổ sung đề: đường kính BD

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC(3)

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD(4)

Từ (3) và (4) suy ra OH//DC

Xét ΔBCD có OH//DC

nên \(\dfrac{OH}{DC}=\dfrac{BO}{BD}=\dfrac{1}{2}\)

=>DC=2OH

c: Bổ sung đề; AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E

Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\perp\)ED tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔBDA vuông tại B có BElà đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(5\right)\)

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

=>\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

Xét ΔAEH và ΔAOD có

\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH đồng dạng với ΔAOD

=>\(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)

LN

Linh Nguyễn

30 tháng 12 2021

Bài 4: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) a) Chứng minh: OA  BC và DC // OA. b) Đường thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh: AE.AD = AC2

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 12 2021

a: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA⊥BC

CT

Cường Tô văn

17 tháng 12 2021

cho đương tròn (O,R)và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R).Từ A vẽ hai điểm tiếp tuyến AB,AC của (O,R) ( B,C là tiếp điểm).Từ B vẽ đường kính BD của (O ,R), đường thẳng AD cắt (O,R) tại E (khác D) . CM 4 điểm A,B,C,O cùng thuộc 1 đường tròn

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 12 2021

Xét tứ giác OBAC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp

Cho đường tròn (O) bán kính R. Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AC, AB (B, C là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN tới đường tròn, gọi D là trung điểm của dây MNa) Chứng minh rằng 5 điểm A, O, B, C, D cùng nằm trên một đường trònb) Cho AC=OC. Hãy chứng minh tứ giác ACOB là hình vuông và tính diện tích đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACOB theo R.c) Kẻ ME ⊥ AB (E ∈ AB), MF ⊥ AC (F ∈ AC), MK ⊥ BC (K ∈ BC)....

KD

Kiên Đặng

4 tháng 4 2022

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm (O;R) (với B và C là hai tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt BC tại H. a) Chứng minh : bốn điểm A B O C cùng thuộc 1 đường tròn và OA ⊥ BC. b) Vẽ đường kính B của (O;R), đoạn thẳng AD cắt (O;R) tại E ( E ≠ D). Chứng minh: AC2 =...

0

NT

Ngọc Tâm

18 tháng 12 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 12 2021

a: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA⊥BC

ừ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O)(B, C là 2 tiếp điểm).a) Chứng minh: Bốn điểm O, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn và BC  OA tại H.b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB,đường thẳng này cắt OA tại E. Chứng minh: CD // OA và tứ giác OBEC là hình thoi.c) Qua E vẽ đường thẳng a bất kỳ cắt đoạn thẳng AC. Lần lượt...

HH

Huỳnh Hữu Thắng

27 tháng 12 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 1 2023

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc với BC

Xét tứ giác OBAC co

góc OBA+góc OCA=180 độ

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>CD//OA

Xét ΔBAC có

CE,AO là các đường cao

CE cắt AO tại E

Do đó: E là trực tâm

=>BE vuông góc với AC

=>BE//OC

mà OB//EC

và OB=OC

nên OBEC là hình thoi

Câu 3 (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm).a) Chứng minh các điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn, tìm tâm của đường tròn đó.b) Vẽ đường kính BE của (O), AE cắt (O) tại F (F khác E). Chứng minh OA BC tại M rồi từ đó suy ra OE2 = OM.OAc) Gọi G là trung điểm của EF, OG cắt BC tại H. Chứng minh OM.OA = OG.OH và EH là tiếp tuyến của...

NN

Ngọc Nhi

24 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ABCO có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA

=>A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

tâm là trung điểm của OA

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại M và M là trung điểm của BC

Xét ΔOCA vuông tại C có CM là đường cao

nên \(OM\cdot OA=OC^2\)

mà OC=OE(=R)

nên \(OE^2=OM\cdot OA\)

c: Ta có: ΔOEF cân tại O

mà OG là đường trung tuyến

nên OG\(\perp\)EF

Xét ΔOGA vuông tại G và ΔOMH vuông tại M có

\(\widehat{GOA}\) chung

Do đó: ΔOGA đồng dạng với ΔOMH

=>\(\dfrac{OG}{OM}=\dfrac{OA}{OH}\)

=>\(OG\cdot OH=OA\cdot OM=OE^2\)

=>\(\dfrac{OG}{OE}=\dfrac{OE}{OH}\)

Xét ΔOGE và ΔOEH có

\(\dfrac{OG}{OE}=\dfrac{OE}{OH}\)

\(\widehat{GOE}\) chung

Do đó: ΔOGE đồng dạng với ΔOEH

=>\(\widehat{OGE}=\widehat{OEH}\)

=>\(\widehat{OEH}=90^0\)

=>HE là tiếp tuyến của (O)

Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm BCa)Chứng minh A,H,O thẳng hàng và các điểm A,B,O,C cùng nằm trên 1 đường trònb)Kẻ đường kính BD của đường tròn (O), vẽ CK vuông góc BD. Chứng minh AC.CD=CK.AOc)Tia AO cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại M,N. Chứng minh: MH.AN=AM.HNd)AD cắt CK tại I. Chứng minh rằng I là trung...

QH

Quốc Huy

7 tháng 10 2021

Từ một điểm A nằm ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB và AC với (O) (B,C là tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của (O). Chứng minh: a. Chứng minh 4 điểm A,B,C,O cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó. b. Gọi E là giao điểm của AD và (O) (E khác D). H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh AH.AO =...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác OBAC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp

hay O,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn

Đúng(3)

TT

Tr Thanh Ngọc

19 tháng 12 2023