Cho Δ ABC.Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA
a) Chứng minh : ΔAMC =ΔEMB
b) Chứng minh : AC//BE
c) Nếu góc BAC = 900 . Tính góc BEC.
d) Gọi I là trung điểm của AC, K là trung điểm của BE. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng
a) Xét tam giác AMC và tam giác BME có :
AM = ME (gt)
BM = MC (gt)
ˆAMC=ˆBME (2 góc đối đỉnh)
→ΔAMC=ΔEMB(c.g.c)
→AC=BE (cặp cạnh tương ứng);
ˆMAC=ˆMEB(cặp góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong do cát tuyến AE cắt \Rightarrow AC // BE.
b) Ta có : ΔAMI=ΔEMK(c.g.c)→ˆKME=ˆAMI (cặp góc tương ứng)
Lại có : ˆAMI+ˆIME=180
→ˆKME+ˆIME=180(ˆKME=ˆAMI)
Vậy I,M,K thẳng hàng.