K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 2 2016

xét k chẵn với lẻ là ok

17 tháng 2 2016

mìh nhầm

k(k+3) chia hết cho 2 cần cm gấp
 

10 tháng 6 2017

7 + 72 + 73 + ... + 74k

= [7 + 72 + 73 + 74] + 74[7 + 72 + 73 + 74] + .... + 74k-4[7 + 72 + 73 + 74]

= 2800 + 74.2800 + .... + 74k-4. 2800

= 7.400 [70 + 74 + ... + 74k-4\(⋮400\)

16 tháng 6 2020

mình ko bít làm

10 tháng 11 2015

1995 chia hết cho 3 (1)

1994 chia hết cho 2 (2)

1996 chia hết cho 4 (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) => 1994.1995.1996 chia hết cho 3.2.4 = 24     

Ta có : \(A=7+7^2+7^3+...+7^{4k}\)

\(=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+...+\left(7^{4k-3}+7^{4k-2}+7^{4k-1}+7^{4k}\right)\)

\(=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+...+7^{4k-4}\left(7+7^2+7^3+7^4\right)\)

\(=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)\left(1+...+7^{4k-4}\right)\)

\(=2800\left(1+...+7^{4k-4}\right)\)

\(=350.8\left(1+...+7^{4k-4}\right)⋮8\)

\(\Rightarrow A⋮8\left(1\right)\)

Ta lại có : \(A=7+7^2+7^3+...+7^{4k}\)

\(\Rightarrow7A=7^2+7^3+7^4+...+7^{4k+1}\)

\(\Rightarrow7A-A=\left(7^2+7^3+7^4+...+7^{4k+1}\right)-\left(7+7^2+7^3+....+7^{4k}\right)\)

hay \(6A=7^{4k+1}-7=7\left(7^{4k}-1\right)\)

Vì \(7\equiv2\left(mod5\right)\)\(\Rightarrow7^{4k}\equiv2^{4k}=16^k\left(mod5\right)\)

mà \(16\equiv1\left(mod5\right)\)\(\Rightarrow16^k\equiv1^k=1\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow7^{4k}\equiv1\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow7^{4k}-1⋮5\left(\cdot\right)\)

\(\Rightarrow7\left(7^{4k}-1\right)⋮5\)

\(\Rightarrow6A⋮5\)

Nhưng \(\left(6;5\right)=1\)

\(\Rightarrow A⋮5\left(2\right)\)

Ta lại có tiếp : \(7\equiv1\left(mod2\right)\)

\(\Rightarrow7^{4k}\equiv1^{4k}=1\left(mod2\right)\)

\(\Rightarrow7^{4k}-1⋮2\left(\cdot\cdot\right)\)

Từ \(\left(\cdot\right)\)\(\left(\cdot\cdot\right)\) và \(\left(2;5\right)=1\)\(\Rightarrow7^{4k}-1⋮10\)

\(\Rightarrow7\left(7^{4k}-1\right)⋮10\)

\(\Rightarrow6A⋮10\)

Nhưng \(\left(6;10\right)=1\)

\(\Rightarrow A⋮10\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)và \(\left(5;8;10\right)=1\)

\(\Rightarrow A⋮400\left(đpcm\right)\)

30 tháng 7 2017

\(A=7^1+7^2+7^3+7^4+...+7^{4k}\)

\(=\left(7^1+7^2+7^3+7^4\right)+...+\left(7^{4k-3}+7^{4k-2}+7^{4k-1}+7^{4k}\right)\)

\(=7.\left(1+7+7^2+7^3\right)+...+7^{4k-3}.\left(1+7+7^2+7^3\right)\)

\(=7.\left(1+7+49+343\right)+...+7^{4k-3}.\left(1+7+49+343\right)\)

\(=7.400+...+7^{4k-3}.400=400.\left(7+...+7^{4k-3}\right)\)

\(=100.\left[4.\left(7+...+7^{4k-3}\right)\right]⋮100\)

=> đpcm

22 tháng 2 2018

\(A=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)+...+\left(7^{4k-3}+7^{4k-2}+7^{4k-1}+7^{4k}\right)\)

\(A=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+7^4\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+7^{4k-4}\left(7+7^2+7^3+7^4\right)\)

\(A=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)\left(1+7+7^4+7^8+...+7^{4k-4}\right)\)

\(A=7\left(1+7+49+343\right)\left(1+7^4+7^8+...+7^{4k-4}=7.400.M\right)\)

vậy \(A⋮400\)

17 tháng 3 2016

Để chứng minh ( 4k + 2 ).( 7k + 58 ) chia hết cho 2

thì ta phải chứng minh 4k + 2 chia hết cho 2 hoặc 7k + 58 chia hết cho 2

Nhưng 7k + 58 là số lẻ ko chia hết cho 2 

=> phải chứng minh 4k + 2 chia hết cho 2

 : 4k chia hết cho 2 ; 2 chia hết cho 2 => 4k + 2 chia hết cho 2 ( đpcm ) ( 1 )

 : 4k + 2 = 2.2k + 2.1 = 2( 2k + 1 ) chia hết cho 2 ( đpcm ) ( 2 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) => ( 4k + 2 ).( 7k + 58 ) chia hết cho 2 ( đpcm )

2 tháng 9 2021

x^2 = -y^2 mod p,tức (-1/p) =1 tức p=1 mod 4

2 tháng 9 2021

Hoặc cả 2 x,y cùng chia hết cho p