cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức ha=\(\sqrt{p\left(p-a\right)}\)(1). chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 8 2016
a=b=c=1 suy ra Tam giác ABC là tam giác đều vì có độ dài 3 canh = nhau .
BT
18 tháng 5 2017
\(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.\left(-2\right)=0\) nên \(AB\perp AC\). (1)
\(AB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\).
\(AC=\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{2}\)
Vì vậy AB = AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2021
\(S=\dfrac{1}{2}ah_a=\dfrac{1}{2}a\sqrt{p\left(b-a\right)}\) ; \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}a=\sqrt{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}a=\sqrt{\dfrac{\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)}{4}}\Leftrightarrow a^2=\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)\)
\(\Leftrightarrow b^2-2bc+c^2=0\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow b=c\)
DU
0
Lời giải:
Ta có: $S_{ABC}=\frac{h_a.a}{2}$
$S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ theo công thức Heron.
$\Rightarrow \frac{h_a.a}{2}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$\Leftrightarrow \frac{a\sqrt{p(p-a)}}{2}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$\Leftrightarrow \frac{a}{2}=\sqrt{(p-b)(p-c)}$
$\Rightarrow \frac{a}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{(a+c-b)(a+b-c)}$
$\Rightarrow a^2=(a+c-b)(a+b-c)$$\Leftrightarrow a^2=a^2-(b-c)^2\Rightarrow (b-c)^2=0$
$\Rightarrow b=c$ hay $ABC$ là tam giác cân.