Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo:
Đặt \(a = BC,b = AC,c = AB\)
Ta có: \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{{h_a}}}{b} \Rightarrow {h_a} = b.\sin C\)
Theo định lí sin, ta có: \(\frac{b}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow b = 2R.\sin B\)
\( \Rightarrow {h_a} = 2R.\sin B.\sin C\)
Lời giải:
Ta có: $S_{ABC}=\frac{h_a.a}{2}$
$S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ theo công thức Heron.
$\Rightarrow \frac{h_a.a}{2}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$\Leftrightarrow \frac{a\sqrt{p(p-a)}}{2}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$\Leftrightarrow \frac{a}{2}=\sqrt{(p-b)(p-c)}$
$\Rightarrow \frac{a}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{(a+c-b)(a+b-c)}$
$\Rightarrow a^2=(a+c-b)(a+b-c)$$\Leftrightarrow a^2=a^2-(b-c)^2\Rightarrow (b-c)^2=0$
$\Rightarrow b=c$ hay $ABC$ là tam giác cân.
Do \(\widehat{AIB}=90^0\Rightarrow\widehat{ACB}=45^0\) hoặc \(\widehat{ACB}=135^0\Rightarrow\widehat{ACD}=45^0\Rightarrow\Delta ACD\) vuông cân tại D nên DA=DC
Hơn nữa IA=IC => \(DI\perp AC\Rightarrow\) đường thẳng AC thỏa mãn điều kiện AC qua điểm M và AC vuông góc ID.
Viết phương trình đường thẳng AC : \(x-2y+9=0\)
Gọi \(A\left(2a-9;a\right)\in AC\). Do \(DA=\sqrt{2}d\left(D,AC\right)=2\sqrt{10}\) nên
\(\sqrt{\left(2a-8\right)^2+\left(a+1\right)^2}=2\sqrt{10}\Leftrightarrow a^2-6a+5=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=1\Rightarrow A\left(-7;1\right)\\a=5\Rightarrow A\left(1;5\right)\end{cases}\)
Theo giả thiết đầu bài \(\Rightarrow A\left(1;5\right)\)
Viết phương trình đường thẳng DB : \(x+3y+4=0\). Gọi \(B\left(-3b-4;b\right)\)
Tam giác IAB vuông tại I nên : \(\overrightarrow{IA.}\overrightarrow{IB}=0\Leftrightarrow3\left(-3b-2\right)+4\left(b-1\right)=0\Leftrightarrow b=-2\Rightarrow B\left(2;-2\right)\)
Đáp số \(A\left(1;5\right);B\left(2;-2\right)\)
a) Gọi H là hình chiếu của A trên tam giác, suy ra H là trung điểm BC.
\(AH=d\left(A,BC\right)=\dfrac{9}{\sqrt{2}}\)
Do \(C\in\Delta\) nên tọa độ có dạng: \(C\left(1+t;2+t\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(t+2;t\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(t-2;t+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(AC=BC\Rightarrow AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\left(t+2\right)^2+t^2=\left(t-2\right)^2+\left(t+1\right)^2\)
\(\Rightarrow6t=1\Rightarrow t=\dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow C\left(\dfrac{7}{6};\dfrac{13}{6}\right)\)
a)Do A',B',C' là trung điểm BC,CA,AB=> A'B' song song với AB,B'C'song song với BC,C'A' song song với CA
\(\overrightarrow{A'B'}=\left(6;3\right)\) => VTPT của đường thẳng AB là: \(\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)\)
và C' thuộc (AB)=>Phương trình đường thẳng AB là:
(AB): x-2y-6=0
Tương tự ta có phương trình đường thẳng BC là:
(BC): x+4=0
Tọa độ điểm B là nghiệm hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{x-2y-6=0}\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-5\end{matrix}\right.\)
=>B(-4;-5)
A'(-4;1) là TĐ của BC => tọa độ C(-4;7)
C'(2;-2) là TĐ của AB =>tọa độ A(8;1)
b) Gọi tọa độ trọng tâm G của tam giác A'B'C' là G(x;y)
=>\(\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-4-x\right)+\left(2-x\right)+\left(2-x\right)=0\\\left(1-y\right)+\left(4-y\right)+\left(-2-y\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
=>G(0;1)
Thay vào tính
Ta có:\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\) =(8-4-4;1-1+7-1-5-1)=(0;0)
=>G là trọng tâm tam giác ABC=>ĐPCM
\(S=\dfrac{1}{2}ah_a=\dfrac{1}{2}a\sqrt{p\left(b-a\right)}\) ; \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}a=\sqrt{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}a=\sqrt{\dfrac{\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)}{4}}\Leftrightarrow a^2=\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)\)
\(\Leftrightarrow b^2-2bc+c^2=0\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow b=c\)