Cho n số nguyên dương phân biệt: a1, a2, ..., an
Chứng minh: \(a_1+\frac{a_2}{2^2}+...+\frac{a_n}{n^2}\ge1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 4 2022
Cái đầu tiên là \(\sqrt[n]{\frac{a_1^n+a_2^n+a_3^n+...+a_n^n}{n}}\)nhé.
11 tháng 9 2017
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si với n số dương ta được
\(a_1+a_2+...+a_n\ge n\sqrt[n]{a_1.a_2....a_n}\)
\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}\ge n\sqrt[n]{\frac{1}{a_1}.\frac{1}{a_2}....\frac{1}{a_n}}\)
Suy ra \(\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\left(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}\right)\ge n^2.\sqrt[n]{1}=n^2\)
(dấu "=" xẩy ra <=> a1=a2 =...=an)
11 tháng 9 2017
Theo bat dang thuc cauchy ta co
a1+a2+...+an lon hon hoc bang n.can bac n cua (a1.a2....an) (1)
1/a1+1/a2...1/an lon hon hoac bang n.1/can bac n cua (a1.a2...an) (2)
Nhan 2 ve (1) va (2) ta duoc
(a1+a2+...+an).(1/a1+1/a2+...1/an) lon hon hoac bang n tren 2
=>1/a1+1/a2+...1/an lon hon hoac bang n tren 2/a1+a2+...+an
Dau bang xay ra khi a1=a2=...=an
Mk giai co hieu ko
30 tháng 1 2017
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân – Wikipedia tiếng Việt
vyfgvgchvghc vb chj vghlhsygspisfu