Số nghiệm của phương trình cos3x=sinx trên đoạn [0;pi] là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
20 tháng 8 2018
Đáp án là B
Phương trình tương đương với
Xét hàm 
Ta có 
đồng biến
Mà 
suy ra
Đặt u = cosx, 
Khi đó phương trình trở thành 
Xét 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi
CM
1 tháng 6 2017
Chọn A
Ta có: - sin 3 x + cos 3 x = sin x – cos x
⇔ ( c os x- sin x) . ( c os 2 x + c osx. sin x+sin 2 x ) + ( c os x - sin x) = 0 ⇔ ( c os x- sin x) . ( 1 + c osx. sin x ) + ( c os x - sin x) = 0 ⇔ ( c osx - sin x ). (1+ c os x. sinx + 1 ) = 0 ⇔ ( c osx - sin x ). (2+ sin 2 x 2 ) = 0 ⇔ cosx - sinx = 0 sin 2 x 2 = − 2
cosx - sin x =0 ⇔ 2 cos x + π 4 = 0 ⇔ cos x + π 4 = 0 ⇔ x + π 4 = π 2 + k π ⇔ x = π 4 + k π
sin 2 x 2 = − 2 ⇔ sin 2 x = − 4 < − 1 n ê n l o ạ i
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = π 4 + k π
CM
18 tháng 10 2019
Chọn A
cos
3
x
+
sin
3
x
=
sin
x
+
cos
x
⇔
cos
x
+
sin
x
cos
2
x
−
cos
x
.
sin
x
+
sin
2
x
−
sin
x
+
cos
x
=
0
⇔
cos
x
+
sin
x
1
−
cos
x
.
sin
x
−
sin
x
+
cos
x
=
0
⇔
sin
x
+
cos
x
1
−
cos
x
.
sin
x
−
1
=
0
⇔
sin
x
+
cos
x
−
cos
x
.
sin
x
=
0
⇔
sin
x
+
cos
x
=
0
−
cos
x
.
sin
x
=
0
⇔
sin
x
.
1
2
+
cos
x
.
1
2
=
0
sin
2
x
=
0
⇔
sin
π
4
+
x
=
0
sin
2
x
=
0
⇔
π
4
+
x
=
k
π
2
x
=
k
π
⇔
x
=
−
π
4
+
k
π
x
=
k
π
2
\(cos3x=sinx\)
\(\Leftrightarrow cos3x=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\dfrac{\pi}{2}-x+k2\pi\\3x=x-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{\pi}{8};\dfrac{5\pi}{8};\dfrac{3\pi}{4}\right\}\)