chứng minh căn 15 là số vô tỷ, căn 7 là số vô tỉ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
0
LH
3
15 tháng 3 2020
a) Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) ( a ; b \(\in\) N* ) ; ( a ; b ) = 1
\(\implies\) \(b\sqrt{2}=a\)
\(\implies\) \(b^2.2=a^2\)
\(\implies\) \(a\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố
\(\implies\) \(a\) chia hết cho \(2\)
\(\implies\) \(a^2\) chia hết cho \(4\)
\(\implies\) \(b^2.2\) chia hết cho \(4\)
\(\implies\) \(b^2\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố
\(\implies\) \(b\) chia hết cho \(2\)
\( \implies\) \(\left(a;b\right)=2\) mâu thuẫn với \(\left(a;b\right)=1\)
\( \implies\) Điều giả sai
\( \implies\) \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )
b) Giả sử \(5-\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(5-\sqrt{2}=m\) ( m \(\in\) Q )
\( \implies\) \(\sqrt{2}=5-m\) ; mà \(5\) là số hữu tỉ ; \(m\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(5-m\) là số hữu tỉ
Mà theo câu a ; \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
\( \implies\) Mâu thuẫn
\( \implies\) \(5-\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )
23 tháng 8 2017
Giả sử √2 + √7 = a (a ∈ Z)
thế thì (√2 + √7)² = a²
.......⇔ 9 + 2√14 = a²
.......⇔ 2√14 = a² - 9
.......⇔ √14 = (a² - 9) /2
Do a hữu tỉ => (a² - 9) /2 hữu tỷ và √14 vô tỷ (vô lý)
Do đó √2 + √7 vô tỷ
Ai trên 10 điểm hỏi đáp thì mình nha mình đang cần gấp chỉ còn 99 điểm là tròn rồi mong các bạn hỗ trợ mình sẽ đền bù xứng đáng
tích nha 
MA
23 tháng 8 2017
ta dùng phương pháp phản chứng để giải
giả sử căn7 không phải là số vô tỉ => căn 7 là số hữu tỉ
=> căn7 =a/b (với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau) (vì căn 7 là số hữu tỉ nên có thể viết dưới dạng a/b)
=> a^2/b^2=7
=> a^2 =7b^2
vì a, b là hai so nguyen to cung nhau nên để a^2=7b^2 thì a^2 phải chia het cho 7
ma 7 la so nguyen tố => a chia het cho 7 => a có dạng a=7k
ta lại có: a^2=7b^2 => 49k^2 =7b^2 => b^2=7k^2 tương tự ta => b chia hết cho 7
ta có a và b đều chia het cho 7 trái với giả thiết a, b la hai so nguyen to cung nhau
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7
Lời giải:
Giả sử $\sqrt{7}\in\mathbb{Q}$. Đặt $\sqrt{7}=\frac{a}{b}$ với $a,b$ nguyên, $b\neq 0$, $(a,b)=1$.
Ta có:
$7=\frac{a^2}{b^2}$
$\Rightarrow a^2=7b^2\vdots 7\Rightarow a\vdots 7\Rightarrow a^2\vdots 49$
$\Rightarrow 7b^2=a^2\vdots 49\Rightarrow b^2\vdots 7$
$\Rightarrow b\vdots 7$
Vậy $7=ƯC(a,b)$ (trái với điều kiện $(a,b)=1$)
Do đó điều giả sử là sai. Tức là $\sqrt{7}$ là số vô tỉ.
28 tháng 7 2017
cũng nhưu nhân số âm và số dương can cũng chứng minh tương tự
vì căn 2 là số vô tỉ
vì cắn 3 là số vô tỉ
và căn 5 cũng là số vô tỉ nên khi cộng lại với nhau nó sẽ ra số vô tỉ
DN
1
Gỉa sử \(\sqrt{15}\) là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{15}=\frac{m}{n}\)( trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản)=> \(15=\frac{m^2}{n^2}\) hay \(15n^2=m^2\)(1)
Từ (1) => \(m^2\) chia hết cho 15 => m chia hết 15
Đặt m=15k( \(k\in Z\))=> \(m^2=225k^2\)(2)
Tứ (1);(2)=> \(15n^2=225k^2\)=> \(n^2=15k^2\)(3)
Từ (3) => \(n^2\)chia hết cho 15 => n chia hết cho 15
=> \(\frac{m}{n}\)không phải là phân số tối giản trái với giả thiết => \(\sqrt{15}\)không phải là số hửu tỉ
Vậy \(\sqrt{15}\)là số vô tỉ(dpcm)
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ, như vậy có thể viết dưới dạng phân số tối giản \({m\over n}\) tức là \(\sqrt{7} = {m \over n}\) . Suy ra \(7={m^2 \over n^2}\) hay \(7m^2=n^2\) (1)
Đảng thức (1) chứng tỏ \(m^2\vdots7\) mà 7 là số nguyên tố nên \(m\vdots7\) .
Đặt\(m=7k\) (k∈ℤ) ta có \(m^2=49k^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(7n^2=49k^2\) nên \(n^2=7k^2\) (3)
Từ (3) ta lại có \(n^2\vdots7\) và vì 7 là số nguyên tố nên \(n\vdots7\) .
Như vậy m và n cùng chia hết cho 7 nên phân số \({m \over n}\) không tối giản, trái với giả thiết. Vậy \(\sqrt{7}\) không phải là số hữu tỉ, do đó \(\sqrt7\) là số vô tỉ