Tìm các số nguyên dương x, y sao cho \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)=\(\frac{1}{5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
WH
4 tháng 5 2018
Trả lời
\(\frac{x-1}{4}-\frac{1}{y+3}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x-1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\frac{x-1}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\frac{x-1-2}{4}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\frac{x-3}{4}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(y+3\right)=4\)
Vì \(x,y\inℕ\)\(\Rightarrow x-3;y+3\inℕ\)
\(\Rightarrow x-3;y+3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
Ta có bảng giá trị
| x-3 | 1 | 2 | 4 |
| y+3 | 4 | 2 | 1 |
| x | 4 | 5 | 7 |
| y | 1 | -1 | -2 |
Đối chiếu điều kiện \(x,y\inℕ\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;1\right)\right\}\)
HN
0
PT
0
T
2
TB
5 tháng 11 2015
<=> ban se co:
(x + y)/xy = 1/5
hay 5(x + y) = xy
hay 5x + 5y - xy =0
hayx(5 -y) = - 5y
hay x = 5y/(y - 5)
hay x = 5/(1 - 5/y)
vi 5 >0 => de x , y nguyen duong <=> 1 - 5y > 0 va x , y khac 0
va 1 - 5/y thuoc uoc cua 5 (+- 1 ; +-5)
ma` ta chi lay 1-5y > 0 => 1-5y = 1 hay 1- 5y = 5
=> y = 0 ( loai) va y = -4/5 (loai)
=> ko co x, y thoa man dieu kien de bai
2 tháng 11 2016
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow5x+5y=xy\)
\(\Leftrightarrow xy-5x-5y=0\Leftrightarrow x\left(y-5\right)-5\left(y-5\right)-25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=25\)
Phân tích 25 = 1.25 = 5.5 = .....
Xét từng cặp số cho mỗi trường hợp , ví dụ : \(\hept{\begin{cases}x-5=5\\y-5=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=10\\y=10\end{cases}}\)
Các trường hợp còn lại làm tương tự :)
C
8 tháng 11 2016
mk có một cách khác các bạn xem nhé:
ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\left(x,y\ne0\right)\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{5}-\frac{1}{y}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{y-5}{5y}\)
\(\Leftrightarrow5y=x\left(y-5\right)\Rightarrow5y=xy-5x\Leftrightarrow xy-5x=5y\)
\(\Leftrightarrow xy=5x+5y\Rightarrow xy=5\left(x+y\right)\)
Nếu x=y ta có:
\(xy=5\left(x+y\right)\Leftrightarrow x^2=5\times2x\Leftrightarrow x^2-10x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-10\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-10=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\x=10\end{cases}}\)( loại th x=0 vì \(x,y\ne0\))
nên x=10 mà x=y nên y = 10
Nếu \(x\ne y\)thì
\(xy=5\left(x+y\right)\)(vô lí) vớ mọi x,y
vậy x=y=10
5
T
29 tháng 3 2019
Lời giải
Không mất tính tổng quát,giả sử \(x\ge y\)
Suy ra \(\frac{1}{5}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\)
Suy ra \(1\le y\le10\)..Thay vào từng giá trị của y là ok! (Chú ý đk x,y nguyên)
T
29 tháng 3 2019
Cách khác:(đưa về pt ước số)
Quy đồng lên,ta có: \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\Rightarrow5\left(x+y\right)=xy\)
\(\Rightarrow xy-5x-5y=0\)
\(\Leftrightarrow xy-5x-5y+5=5\) (thêm 5 vào mỗi vế)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=5\)
Lập bảng xét ước=) cái này quá quen thuộc rồi=)
EK
1
17 tháng 6 2021
Ta có : \(\dfrac{x}{4}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\left(y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{xy-4}{4y}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2xy-8=4y\)
\(\Leftrightarrow xy-2y-4=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x-2=\dfrac{4}{y}\left(1\right)\)
Mà x, y là các số nguyên .
\(\Rightarrow y\inƯ_{\left(4\right)}\)
\(\Rightarrow y\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
- Thay lần lượt y vào ( 1 ) ta được x lần lượt là : \(\left\{6;-2;4;0;3;1\right\}\)
Vậy ...
T
30 tháng 1 2018
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\left(x< y\right)\)
Đặt \(x=\frac{1}{2}y\)
Ta có: x là 1 phần , y là 2 phần
Ta có sơ đồ:
x: I--------------------I Vì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\Rightarrow x+y=8\)
y: I--------------------I--------------------I
Áp dụng tổng số phần bằng nhau đã học ở lớp 5:
1 + 2 = 3 phần
Suy ra x = 8 : 3 x 1 = 2.6
Suy ra y = 8 - 2.6 = 5.4
Quy ra phần số: \(\frac{1}{x}=\frac{1}{2.6}=\frac{5}{13}\)( 1 : 2,6 = 5/13)
Quy ra phân số: \(\frac{1}{y}=\frac{1}{5.4}=\frac{5}{27}\)( 1 : 5,4 = 5/27)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=13\\y=27\end{cases}}\) (vì x và y đều là mẫu của phân số mà ta đã quy ra)
30 tháng 1 2018
đúng rồi 100%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
28 tháng 4 2017
a) Ta có : \(\frac{x}{3}-\frac{4}{y}=\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{3}-\frac{1}{5}=\frac{4}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{x.5}{15}-\frac{3}{15}=\frac{4}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{x.5-3}{15}=\frac{4}{y}\)
\(\Rightarrow\left(x.5-3\right).y=15.4\)
\(\Rightarrow x.5.y-3.5=60\)
\(\Rightarrow xy5-15=60\)
\(\Rightarrow xy5=60+15\)
\(\Rightarrow xy5=75\)
\(\Rightarrow xy=75\div5\)
\(\Rightarrow xy=15\)
\(\Rightarrow xy=1.15=3.5=\left(-15\right)\left(-1\right)=\left(-3\right)\left(-5\right)=\left(-5\right)\left(-3\right)=\left(-1\right)\left(-15\right)=5.3=15.1\)
Do đó x = 1 thì y = 15
x = 3 thì y =5
x = -15 thì y = -1
x = -3 thì y = -5
x = -5 thì y = -3
x = -1 thì y = -15
x = 5 thì y = 3
x = 15 thì y = 1
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\)\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow5\left(x+y\right)=xy\)\(\Leftrightarrow5x+5y=xy\)
\(\Leftrightarrow xy-5x-5y=0\)\(\Leftrightarrow\left(xy-5x\right)-\left(5y-25\right)=25\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-5\right)-5\left(y-5\right)=25\)\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=25\)
Lập bảng giá trị ta có:
Mà \(x,y\inℕ^∗\)\(\Rightarrow\)Các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thỏa mãn là \(\left(6;30\right)\), \(\left(10;10\right)\), \(\left(30;6\right)\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(6;30\right),\left(10;10\right),\left(30;6\right)\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\Rightarrow5\left(x+y\right)=xy\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=25=1.25=5.5\)
Ta xét bảng: