Question

[Anhh Min]

Tìm x biết:

\(x^2 + 5x + {\sqrt{x^2+5x +30}}=12\)

Giúp mình với !!

Answer 1

[Edogawa Conan]

Đk: \(\forall\)x \(\in\)R

\(x^2+5x+\sqrt{x^2+5x+30}=12\)

<=> \(x^2+5x+30+\sqrt{x^2+5x+30}-42=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2+5x+30}=a\)(a > 0) <=> \(x^2+5x+30=a^2\)

Khi đó, ta có: \(a^2+a-42=0\)

<=> \(a^2+7a-6b-42=0\)

<=> \(\left(a-6\right)\left(a+7\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a=6\left(tm\right)\\a=-7\left(ktm\right)\end{cases}}\)

<=> \(\sqrt{x^2+5x+30}=6\)

<=> \(x^2+5x+30=36\)

<=> \(x^2+5x-6=0\)

<=> \(x^2+6x-x-6=0\)

<=> \(\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=1\end{cases}}\)

Vậy S = {-6; 1}

Answer 2

[Nobi Nobita]

\(ĐKXĐ:x\inℝ\)

\(x^2+5x+\sqrt{x^2+5x+30}=12\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+30+\sqrt{x^2+5x+30}=42\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+30\right)+\sqrt{x^2+5x+30}-42=0\)(1)

Đặt \(\sqrt{x^2+5x+30}=a\)( \(a\ge0\))

\(\Rightarrow x^2+5x+30=a^2\)

Từ (1) \(\Rightarrow a^2+a-42=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-6a+7a-42=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-6\right)+7\left(a-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-6\right)\left(a+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-6=0\\a+7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=6\\a=-7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a=-7\)loại vì \(a\ge0\)

\(\Rightarrow a=6\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+30}=6\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+30=36\)\(\Leftrightarrow x^2+5x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+6x-6=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+6\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-6\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1;-6\right\}\)