K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 2 2022

Xét (O) có:

  CDA và ABC là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC

=> góc CDA = góc ABC hay góc MDA= gócMBC

Xét tam giác MDA và tam giác MBC có:

 góc MDA = góc MBC(cmt)

 góc M chung

=> 2 tam giác trên đồng dạng(g.g)

=>\(\dfrac{MD}{MB}=\dfrac{MA}{MC}\)

=>MA.MB=MC.MD

MC*MD=MH*MO

=>ΔMHC đồng dạng với ΔMDO

=>OHCD nội tiếp

=>góc OHD=góc OCD

=>góc OHD=góc MHC

GỌi K là giao của AB  và CD

=>90 độ-góc OHD=90 độ-góc MHC

=>góc DHK=góc KHC

=>HK là phân giác của góc PHC

Vì NM vuông góc HK

nên HM là phân giác góc ngoài của góc PHC

=>MC/MD=HC/HD; CK/DK=HC/HD

=>MC/MD=CK/DK

CP//AD

=>CP/AD=MC/MD

CQ//AD

=>CQ/AD=CK/DK

=>CP/AD=CQ/AD

=>CP=CQ

=>ĐPCM

MC*MD=MH*MO

=>MC/MO=MH/MD

=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD

=>goc MHC=góc MDO=góc ODC

=>OHCD nội tiếp

=>góc OHD=góc OCD

ΔOCD cân tại O nên góc ODC=góc OCD

=>góc OHD=góc MHC

=>90 dộ-góc OHD=90 độ-góc MHC(1)

Gọi K là giao của AB và CD

(1)=>góc DHK=góc KHC

=>HK là phân giác trong của góc DHC

Vì HM vuông góc HK

nên HM là phân giác góc ngoài của ΔDHC

MC/MD=HC/HD=CK/DK

CP//AD

=>CP/AD=MC/MD

CQ//AD

=>CQ/AD=CK/DK

Từ (3), (4), (5) suy ra CP/AD=CQ/AD

=>CP=CQ

=>C là trung điểm của PQ

22 tháng 4 2023

vì AM là tiếp tuyến của ( O) => OA⊥AM =>ΔOAM vuông ở A   

=> điểm A thuộc đường tròn đường kính OM

vì BM là tiếp tuyến của (O) => OB⊥BM =>ΔOBM vuông ở B

=> điểm B thuộc đường tròn đường kính OM 

Vì OH⊥MI=>ΔOHM vuông tại H

=> điểm H thuộc đường tròn đường kính OM

=> 4 điểm O,A,M,B,H cùng thuộc đường tròn đường kính OM

8 tháng 5 2022

hổn biết :>

8 tháng 5 2022

:))

a:

Gọi G là giao của AE với (O)(G khác A)

góc MAE=1/2*sđ cung AG

góc MEA=1/2(sđ cung AC+sđ cung DG)

=1/2(sđ cung AC+sđ cung CG)

=1/2sđ cungAG

=góc MAE
=>ΔMAE cân tại M

=>MA=ME=MB

=>ΔMBE cân tại M

b:

Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng vơi ΔMDA

=>AC/AD=MA/MD=MC/MA

Xet ΔMBC và ΔMDB có

góc MBC=góc MDB

góc BMC chung

=>ΔMBC đồng dạng vơi ΔMDB

=>CB/DB=MB/MD=MA/MD

EC/ED=AC/AD=MA/MD=CB/BD

=>BE là phân giác của góc CBD

 

5 tháng 5 2022

O M A B C

Xét đường tròn tâm O ta có :

góc MAB = góc MCA = 1/2 sđ cung AB

Xét tam giác MAB và tam giác MCA có :

góc MAB = góc MCA 

góc AMC Chung 

=> \(\Delta MAB\sim\Delta MCA\)

=.> \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\)

=> MA2=MC.MB

<=> 62=12.MB

=>MB =3cm 

vậy MB = 3 cm