Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a. Tam giác SAB vuông tại A, lấy M∈AD, AM=x (0 < x ≤ 2a). Mặt phẳng (α) qua M // SA, AB cắt BC, SC, SD lần lượt tại N,P,Q a. Tìm giao tuyến (...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 5 2023

cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a , AD = 2a ; SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 2a . Gọi M là 1 điểm nằm trên AB ; (α) là mặt phẳng qua M , vuông góc với AB . Đặt x=AM ( 0< x < α ) .a, Tìm thiết diện của hình chóp với (α) . Thiết diện là hình gì ?b, Tính diện tích thiết diện theo a và x dạ giúp mình bài này với ạ , mình cảm ơn...

TH

Trịnh Hồng Châu

28 tháng 1 2022

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho A M = x ; x ∈ 0 ; a . Mặt phẳng α đi qua M và song song với (SAB) lần lượt cắt các cạnh CB, CS, SD tại N, P, Q. Tìm x để diện tích tứ giác MNPQ bằng 2 a 2 3 9 A. 2 a 3 B. a 4 ...

1

DH

Đức Huy

1 tháng 2 2022

Gọi N, Q lần lượt là trung điểm của AB , CD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN\perp AB\\MQ\perp AB\end{matrix}\right.\)

Qua N kẻ đường thẳng song song với BC , cắt SC tại P

suy ra thiết diện của mặt phẳng (\(\alpha\) ) và hình chóp là MNPQ

Vì MQ là đường t/b của hình thang ABCD , \(\Rightarrow MQ=\dfrac{3a}{2}\)

MN là đường t/b của tam giác SAB; \(MN=\dfrac{SA}{2}=a\)

NP là đường t/b của tam giác SBC ; \(\Rightarrow NP=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)

Vậy diện tích hình thang MNPQ là : \(S_{MNPQ}=\dfrac{MN.\left(NP+MQ\right)}{2}=\dfrac{a}{2}.\left(\dfrac{a}{2}+\dfrac{3a}{2}\right)=a^2\)

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 2 2019

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 2 2019

Đáp án là D

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, đáy lớn BC = 2a, AD = a, AB = b. Mặt bên (SAD) là tam giác đều. Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) qua điểm M trên cạnh AB và song song SA,BC. \(\left(\alpha\right)\) cắt CD,SC,SB lần lượt tại N,P,Q. Đặt AM = x(0<x<b). GTLN của diện tích thiết diện tạo bởi \(\left(\alpha\right)\) và hình chóp S.ABCD...

PT

Pham Tien Dat

5 tháng 1 2021

2

NT

nguyen thi vang

5 tháng 1 2021

\(\left(\alpha\right)//SA\) và BC nên \(\left(\alpha\right)//\left(SAD\right)\)

=> MQ //SA, NP//SD ta có

MN//PQ//AD//BC

ABCD : \(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{CN}{CD}\left(1\right)\)

Theo định lí Ta let trong tam giác:

\(\Delta SAB:\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BQ}{BS}=\dfrac{MQ}{SA}\left(2\right)\)

\(\Delta SCD:\dfrac{CN}{CD}=\dfrac{CP}{CS}=\dfrac{PN}{SD}\left(3\right)\)

Từ (1) (2) và (3) suy ra: \(MQ=NP=\dfrac{b-x}{b}a\)

\(PQ=\dfrac{x}{b}.2a\)

\(MN=a+\dfrac{x}{b}a\)

=> thiết diện là hình thang cân và \(S_{td}=\dfrac{1}{2}\left(MN+PQ\right)\sqrt{MQ^2-\left(\dfrac{MN-PQ}{2}\right)^2}\)

= \(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{ab+ax}{b}+\dfrac{2ax}{b}\right)\sqrt{\dfrac{a^2\left(b-x\right)^2}{b^2}-\dfrac{a^2\left(b-x\right)^2}{4b^2}}\)

=\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{a\left(b+3x\right)}{b}.\dfrac{a\sqrt{3}\left(b-x\right)}{2b}\)

= \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12b^2}\left(3x+b\right)\left(3b-3x\right)\le\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12b^2}\left(\dfrac{3x+b+3b-3x}{2}\right)^2=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{3}\)

Vậy diện tích lớn nhất của thiết diện là \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{3}\) khi x= \(\dfrac{b}{3}\)

Đúng(2)

L

LyNguyễn

4 tháng 10 2023

[TEX]\frac{QP}{BC}=\frac{SQ}{SB}=\frac{AM}{AB}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]QP=\frac{2ax}{b}[/TEX]

[TEX]\frac{QM}{SA}=\frac{BM}{BA}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]QM=\frac{a(b-x)}{b}[/TEX]

Do MNPQ là hình thang cân

\Rightarrow[TEX]MN=\frac{a(b-x)}{b}+\frac{2ax}{b}=\frac{ab+ax}{b}[/TEX]

Vậy [TEX]S_{MNPQ}=\frac{(\frac{2ax}{b}+\frac{ab+ax}{b})\frac{\sqrt{3}a(b-x)} {2B}}{2}[/TEX]

=[TEX]\frac{(3ax+ab)(\sqrt{3}ab-\sqrt{3}ax)}{b^2}[/TEX]

HA

Hoàng Ánh

28 tháng 5 2021

cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật AB= a ,AD=2a,SA=SB=SC=SD=2a gọi O là giao điểm của AC và BD

a chứng minh mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng ABCD

b tính khoảng cách từ O->mặt phẳng SCD

c gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và BC tính sin góc MN,CSBD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A, S A = a 3 , S B = 2 a Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM=2MD. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SAB). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi phẳng (P)? A. 5 a 2 3 18 B. 5 a 2 3 6 C. ...

0

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 9 2019

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 9 2019

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB = b và tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x 0 < x < α . Mặt phẳng α qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Xác định x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất. A. x = a 4 B. x = a 3 C. x = ...

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 1 2017

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 1 2017

Đáp án đúng : C

Bài 1: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\)và \(D\); \(AD=CD=a,AB=2a\).Tam giác SAB vuông cân tại A.Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho \(AM=x\), gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (SAB).a) Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P)b) Tính diện tích và chu vi thiết diện...

K

Kuramajiva

17 tháng 2 2022

1

DT

Đỗ Tuệ Lâm

18 tháng 2 2022

undefined